Вправильную треугольную пирамиду со стороной основания корень из 3 вписан цилиндр, осевое сечение которого является квадратом. высота пирамиды равна 3. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

  кв и аж -медианы основания пирамиды. р - точка касания цилиндра грани пирамиды. рассечем пирамиду плоскостью, проходящей через точки дкв.  эта секущая плоскость пройдет через медиану основания пирамиды и через ось цилиндра. значит в этой плоскость сечения   цилиндра изобразится в виде квадрата.( цилиндр и плоскость его сечения изображены красным цветом).   поскольку пирамида правильная, то в её основании лежит равносторонний треугольник. в таком треугольнике медиана кв является и высотой на ас.   значит кв = √(вс² - кс²) = √(3 - 3/4) = √9/4 = 3/2. ко = трети от вк = (3/2)/3 =0,5. радиус цилиндра - рм обозначим х. высота цилиндра 2х. из подобия треугольников док и дмр   следует, что   до/ок = дм/мр или 3/0,5 = (3-2х)/х, или 3х = 1,5 - х, или 4х=1,5. отсюда х=1,5/4 =3/8.   площадь боковой поверхности цилиндра = π2х×2х = π4 x² = π16*9/64 = 2,25π

S=a×b×sin30°=9×12×(1: 2)=54 см^2