Найдите точки экстремума и определите промежутки возрастания-убывания функции y=2x/(x^2-4) поподробнее про промежутки, , если можно

Результаты исследования графика функции

область определения функции. одз:   точки, в которых функция точно неопределена: x=2.00, x=-2.00.

так как функция имеет 2 разрыва, то её область определения имеет 3 промежутка. от -00 до +00 на всех участках функция убывает.

на промежутках убывания производная функции отрицательна.

точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x/(x^2-4).  результат: y=0. точка: (0, 0)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: 2*x/(x^2-4) = 0  решаем это уравнение  здесь  и его корни будут точками пересечения с x:   x=0. точка: (0, 0)экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-4*x^2/(x^2 - 4)^2 + 2/(x^2 - 4)=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: нет решения, значит, нет экстремумов.точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=16*x^3/(x^2 - 4)^3 - 12*x/(x^2 - 4)^2=0lim y'' при x-> +2.00lim y'' при x-> -2.00(если эти пределы не равны, то точка x=2.00 - точка перегиба)lim y'' при x-> +-2.00lim y'' при x-> --2.00(если эти пределы не равны, то точка x=-2.00 - точка перегиба)решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=0. точка: (0, 0)x=2.00. точка: (2.00, ±oo)x=-2.00. точка: (-2.00интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вогнутая на промежутках: (-oo, 0]  выпуклая на промежутках: [0,oo)  вертикальные асимптоты  есть: x=2.00 , x=-2.00  горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим  : lim 2*x/(x^2-4), x-> +oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0  lim 2*x/(x^2-4), x-> -oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0  наклонные асимптоты графика функции:   наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы  : lim 2*x/(x^2-4)/x, x-> +oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim 2*x/(x^2-4)/x, x-> -oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справачетность и нечетность функции: проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: 2*x/(x^2-4) = -2*x/(x^2 - 4) -  нет  2*x/(x^2-4) = *x/(x^2 - 4)) -  да,  значит, функция является нечётной/ производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.применим правило производной частного: ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))f(x)=x  и  g(x)=x²−4.чтобы найти  ddxf(x): в силу правила, применим:   x  получим  1чтобы найти  ddxg(x): дифференцируем  x²−4  почленно: производная постоянной  −4  равна нулю.в силу правила, применим:   x²  получим  2xв результате:   2xтеперь применим правило производной деления: (−x²−4)/x²−4)² таким образом, в результате: (  −2x²−8)/(x²−4)² теперь : −(2x²+8)/(x²−4)²

ответ:

−(2x²+8)/(x2−4)²

1)a(b-c) -7(b-c)=(b--7)¨,2)(a+3)(a+3-2a+3)= =(a+3)(6-a)