Решите способом сложения. системы уравнений: 2х+3у=3 8х+2у=11 5х+6у=9 6х-4у=11

итак, (подробно)

1.   2x+3y=3

    +

      5x+6y=9 

     

      2x+5x+3y+6y=3+9

складываем:

      (2x+5x)+(3y+6y)=(3+9) 

получаем:

      7x+9y=11 

      7x=11-9y 

 

      11-9y

x=

          7 

х мы нашли,найдем y :

подставим х в   это уравнение   (  2x+3y=3),получаем:  

 

              11-9y

  2 *       + 3y=3 

              7

 

решаем:

(11-9y) * 2

  +3y=3

    7       *1

 

11*2-9y*2

  +3y=3

 

    7*1 

 

 

22-18y

+3y - 3=0

 

      7 

 

  умножаем уравнение на 7:

(22-18y) * 7

  +3y * 7 - 3 * 7=0

 

      7*1 

 

 

далее,семерки сокращаются (в дроби),остальные перемножаем:

 

22-18y +21y-21=0

(22--21y)=0

1 - (-3y)=0

мы знаем правило,минус на минус будет плюс,следовательно:

1+3y=0

  3y=-1

y= -1 : 3 

 

 

              1

  y=     -

              3 

 

найдем теперь x:

подставляем y( минус одна третья),в тоже самое уравнение (2x-3y=0) :

            3-3y

  x=         ;

 

              2  

 

   

                    1

                   

      3-3* (-   3     )                 - 3             1

                                                            _ 

                                              = - 1     2

x=   =           2

                                         

 

                  2 

               

 

  тоже самое с другой системой,теперь все поняли? : )

         

1) 2х+3у=3   *-2 - для удобного сложения

  будет:

-4х-6у=-6

5х+6у=9

складываем и пишем под чертой

х=3 далее подставляем х в любое уровнение

2*3+3у=3

3у=-3

y=-1 ответ: (3; -1)

второе делаем также 

Если исходное число равно a, то число, большее на 1, равно a + 1, а новое шестизначное число равно 1000a + (a + 1) = 1001a + 1. 1001a + 1 должно быть полным квадратом. 1001a + 1 = n^2 1001a = n^2 - 1 1001a = (n - 1)(n + 1) 100 < = a < = 998, поэтому 100101 < = n^2 < = 998999, 317 < = n < = 999. 1001 = 7 * 11 * 13. поскольку n < 1000, n - 1 или n + 1 не могут делиться на все три числа одновременно, перебираем варианты. 1) n - 1 делится на 7, n + 1 делится на 11 * 13 = 143. n + 1 = 143k, k < 7 n - 1 = 143k - 2 = 140k + (3k - 2) делится на 7, т.е. 3k - 2 делится на 7.  перебором находим k = 3, n = 143 * 3 - 1 = 428. n^2 = 183184, a = 183 2) n - 1 делится на 11, n + 1 делится на 7 * 13 = 91. n + 1 = 91k, k < 11 n - 1 = 91k - 2 = 88k + (3k - 2) делится на 11, т.е. 3k - 2 делится на 11. перебором находим k = 8, n = 91 * 8 - 1 > 428 3) n - 1 делится на 13, n + 1 делится на 7 * 11 = 77. n + 1 = 77k, k < 13 n - 1 = 77k - 2 = 78k - (k + 2), k + 2 делится на 13, откуда k = 11. n = 77 * 11 - 1 > 428 4) n + 1 делится на 7, n - 1 делится на 143 n - 1 = 143k, k < 7 n + 1 = 143k + 2 = 140k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 7, k = 7 - 3 = 4. n = 143 * 4 + 1 > 428 5) n + 1 делится на 11, n - 1 делится на 91. n - 1 = 91k, k < 11 n + 1 = 88k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 11, k = 11 - 8 = 3 n = 91 * 3 + 1 = 274 < 317, не подходит 6) n + 1 делится на 13, n - 1 делится на 77. n - 1 = 77k, k < 13 n + 1 = 78k - (k - 2), k - 2 делится на 13, k = 13 - 11 = 2 n = 77 * 2 + 1 = 155 < 317,  не подходит. ответ. 183