morfisleep

26.01.2020 04:04

Математика

Есть ответ 👍

Найти все трехзначные натуральные числа,которые уменьшаются ровно в 7 раз при вычеркивании средней цифры.

276

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

крыска235

Математика

4,7(57 оценок)

представим трехзначное число в виде

100а+ 10b + с.

при вычеркивании средней цифры имеем следующее:

10а + с

причем по условию:

100а+10b+c=7*(10a+c)

это диофантово уравнение к более удобному виду:

100a+10b+c=70a+7c

30a+10b=6c

15a+5b=3c

разделим обе части на 15

а+b/3=c/5

следовательно, т.к. 3 и 5 - взаимно простые,

- b должно быть кратно 3

- с должно быть кратно 5

- а равно с/5 - b/3

(заметим, что 0 - кратное любой цифре. но - а не равно нулю, т.к. в этом случае имеем двузначное число. следовательно, с тоже не может быть нулем, иначе а обращается в 0)

итак:

с = 5 - без вариантов;

b= 0; 3; 6 или 9

а - вычислим:

с=5 b=0 => a= 5/5 - 0/3 = 1

c=5 b=3 => a= 5/5 - 3/3 = 0 - не подходит, потому что ане может быть равным нулю ( получаем двузначное число)

при b=6, b=9 => a= -1 и а= -2, что невозможно по условиям .

отсюда - один вариант ответа:

a= 1 b=0 с=5

то есть, ответ - 105. других чисел нет.

(проверка: 105/7 = 15 - что и требовалось в условии)

beskrovnaja

Математика

4,6(38 оценок)

$\frac{1}{40}$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.