Есть ответ 👍

Вправильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов; . в эту пирамиду вписан шар радиуса r. 1) найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2) найдите длину окружности, по которой поверхность шара касается боковых граней пирамиды.

208
266
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

altynai0504
4,6(40 оценок)

Пусть m - середина ас. тогда вm - медиана и высота правильного треугольника авс. sm - медиана и высота равнобедренного треугольника sac. вm⊥ас, sm⊥ac, ⇒ ∠smb = 60° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию. центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит в точке пересечения высоты пирамиды и биссектрисы угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание (в нашем случае  - ∠smh) sh - высота пирамиды, мо - биссектриса ∠smh. о - центр вписанного в пирамиду шара. он = r - расстояние от центра шара до плоскости основания. проведем ок⊥sm. ас⊥smb (вm⊥ас, sm⊥ac), значит ок⊥ас, ⇒ ок⊥sac, т.е. ок = r - расстояние от центра шара до грани sac. к - точка касания. δомн: нм = оh / tg∠omh = r / tg30° = r√3 нм - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: нм = а√3/6 а√3/6 = r√3 a = 6r δshm: hm / sm = cos 60°               sm = hm / cos60° = r√3 / (1/2)  = 2r√3 sбок = 1/2 pabc · sm = 1/2 · 3(6r) · 2r√3 = 18r²√3 проведем кр⊥sh, р - центр окружности, по которой поверхность шара касается боковой поверхности пирамиды. рк - ее радиус. ∠skp = ∠smh = 60° (соответственные при пересечении кр║мн секущей sm), ∠рко = ∠sko - ∠skp = 90° - 60° = 30° δpko: cos ∠pko = pk / ko               cos 30° = r / r               r = r√3/2 длина окружности касания: c = 2πr = 2π · r√3/2 = πr√3
Kamilla1472
4,6(71 оценок)

(3x+7x)*2=60

10x=30

x=3

7x=7*3=21 - большая сторона

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS