Вправильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов; . в эту пирамиду вписан шар радиуса r. 1) найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2) найдите длину окружности, по которой поверхность шара касается боковых граней пирамиды.

208

266

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

altynai0504

Геометрия

4,6(40 оценок)

Пусть m - середина ас. тогда вm - медиана и высота правильного треугольника авс. sm - медиана и высота равнобедренного треугольника sac. вm⊥ас, sm⊥ac, ⇒ ∠smb = 60° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию. центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит в точке пересечения высоты пирамиды и биссектрисы угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание (в нашем случае - ∠smh) sh - высота пирамиды, мо - биссектриса ∠smh. о - центр вписанного в пирамиду шара. он = r - расстояние от центра шара до плоскости основания. проведем ок⊥sm. ас⊥smb (вm⊥ас, sm⊥ac), значит ок⊥ас, ⇒ ок⊥sac, т.е. ок = r - расстояние от центра шара до грани sac. к - точка касания. δомн: нм = оh / tg∠omh = r / tg30° = r√3 нм - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: нм = а√3/6 а√3/6 = r√3 a = 6r δshm: hm / sm = cos 60° sm = hm / cos60° = r√3 / (1/2) = 2r√3 sбок = 1/2 pabc · sm = 1/2 · 3(6r) · 2r√3 = 18r²√3 проведем кр⊥sh, р - центр окружности, по которой поверхность шара касается боковой поверхности пирамиды. рк - ее радиус. ∠skp = ∠smh = 60° (соответственные при пересечении кр║мн секущей sm), ∠рко = ∠sko - ∠skp = 90° - 60° = 30° δpko: cos ∠pko = pk / ko cos 30° = r / r r = r√3/2 длина окружности касания: c = 2πr = 2π · r√3/2 = πr√3

Kamilla1472

Геометрия

4,6(71 оценок)

(3x+7x)*2=60

10x=30

x=3

7x=7*3=21 - большая сторона

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.