На различную степень нагретности тел

дано:

ρ₁ = 1000 кг/м³

p₁ = 4,8 h

ρ₂ = 800 кг/м³

р₂ = 5,5 н

=============

найти: ρ₃ - ?

=============

решение. когда кусок сплава находится в воде, его архимедова сила равна fарх₁ = ρ₁gv₁, а когда в керосине fарх₂ = ρ₂gv₂.

когда кусок сплава находится в воде, на него действую две силы: архимедова сила fарх₁ и сила тяжести fт₁ с весом p₁. эти силы уравновешивают друг друга из условия плавания тел: fарх₁ - f₁ - p₁ = 0 ⇒ p₁ = fарх₁ - fт₁

значит, p₁ = ρ₁gv - ρ₃gv = gv(ρ₁ - ρ₃)

то же самое с керосином: p₂ = ρ₂gv - ρ₃gv = gv(ρ₂ - ρ₃)

поделим оба уравнения и получим:

p₁/p₂ = gv(ρ₁ - ρ₃)/gv(ρ₂ - ρ₃)

p₁/p₂ = (ρ₁ - ρ₃)/(ρ₂ - ρ₃)

p₁(ρ₂ - ρ₃) = p₂(ρ₁ - ρ₃)

p₁ρ₂ - p₁ρ₃ = p₂ρ₁ - p₂ρ₃

p₂ρ₃ - p₁ρ₃ = p₂ρ₂ - p₁ρ₁

ρ₃(p₂ - p₁) = p₂ρ₂ - p₁ρ₁

ρ₃ = (p₂ρ₂ - p₁ρ₁)/(p₂ - p₁)

определим значение искомой величины:

ρ₃ = (5,5 · 1000 - 4,8 · 800)/(5,5 - 4,8) ≈ 2371 кг/м³

ответ: ρ₃ ≈ 2371 кг/м³.