Из прямоугольного листа картона,размеры которого 56 см и 32 см ,надо сделать коробку без крышки.для этого по углам листа вырезают одинаковые квадраты и загибают края вверх.чему должна быть равна сторона вырезаемого квадрата,чтобы внутренняя поверхность коробки имела площадь 1216 см²?

Не однозначна. при изготовлении коробок нужно получить заданную площадь основания (дна) коробки, а не площадь боковой поверхности. рассмотрим оба варианта. делаем рисунок разметки листа - в приложении. вариант 1 получить площадь боковой поверхности = 1216 см². решение 4*x² = 56*32 - 1216 = 1792 - 1216 = 576 см² - надо вырезать на 4-х углах. x² = 576 : 4 = 144 см² - площадь квадрата в каждом углу х =  √144 = 12 см -  сторона квадрата (вырезать) - ответ но при этом мы получили площадь основания коробки: sосн = (56-24)*(32-24) = 32*8 = 256 см² - площадь дна v = 256*12 = 3072 см³ - объём коробки. вариант 2 - площадь основания - 1216 см² решение пишем уравнение для площади основания. (56 - 2*х)*(32 - 2*х) = 1216 см² -  в основании раскрываем скобки. 1732 - 176*х + 4*х² = 1216  решаем квадратное уравнение. х² - 176*х  +576 = 0 корень : х  ≈ 3,561 - сторона квадрата - ответ проверка площадь основания sосн = (56 - 7,12)*(23 - 7,12) = 48,88*24,88 = 1216 см² - правильно. объём коробки v = 1216*3.561 = 4330 см³

ответ:

22 см - диагональ призмы

пошаговое объяснение:

правильная четырехугольная призма - это прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат.  

квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:

d² = a² + a² + h², где d - диагональ, а - сторона основания и равна 12 см, h - высота и равна 14 см.

вычислим диагональ призмы, d:

d² = a² + a² + h² = 12² + 12² + 14² = 144 + 144 + 196 = 484

d =√484 = 22 (см ) - диагональ призмы