Решите систему уравнений * это квадрат х*-у*=7 ху=12

x^2 - y^2 = 7   //// ^2 - число в квадрате

xy = 12

 

из второго уравнения выражаем переменную на ваш вкус, а я выражу x

x = 12/y

подставим в первое уравнение вместо x

 

(12/y)^2 - y^2 = 7

144/y^2 - y^2 = 7

(144 - y^4)/y^2 = 7

144 - y^4 = 7y^2

y^4 + 7y^2 - 144 = 0

 

пусть y^2 = t         \\\\ одз: t > = 0

 

t^2 + 7t - 144 = 0

по виета определяем корни :

t1 = -16     t2 = 9                     //// t1 не подходит так как число в квадрате не может быть отрицательным

подставляем в месте замены ( напоминаю что мы заменили y^2 на t)

y^2 = 9

y = +-3

теперь подставим эти корни в уравнение из системы уравнений ( удобней во второе так как там нет квадратов) и найдём y:

x = 12/y

x = +-4

ответ: (4; 3) (-4; -3)           \\\\ (x; y)

 

 

х=12/у

х^2-144/х^2=7

(х^4-144)/x^2=7

x^4-144=7x^2

7x^2-x^4+144=0

x^2=t

7t^2-t+144=0

d=625

t=9 or t=-16 => x^2=9 x=3;

xy=12

y=4 

1)x²-3x-4> 0 x1+x2=3 u x1*x2=-4⇒x1=-1 u x2=4 x∈(-∞; -1) u (4; ∞) 2)-x²-3x+4≤0 x²+3x-4≥0 x1+x2=-3 u x1*x2=-4⇒x1=-4 u x2=1 x∈(-∞; -4] u [1; ∞) 3)x²+7x+10> 0 x1+x2=-7 u x1*x2=10⇒x1=-5 u x2=-2 x∈(-∞; -5) u (-2; ∞) 4)-x²+3x-2≥0 x²-3x+2≤0 x1+x2=3 u x1*x2=2⇒x1=1 u x2=2 x∈[1; 2]