Математика: Сколько пар целочисленных корней имеет уравнение 6^x=y^2+y-2?

Бубух

02.06.2020 16:41

Математика

Есть ответ 👍

Сколько пар целочисленных корней имеет уравнение 6^x=y^2+y-2?

291

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

masha091115

Математика

4,4(82 оценок)

решение

преобразуем

6^x=y^2+y-2

6^x+2=y^2+y

разберемся с х

х не может бать отрицательным -иначе слева будет выражение с дробью

а справа всегда целое число т.к. по условию y целые числа

значит х может быть 0 или положительные числа

при х=0 слева результат 6^0+2=1+2=3

при х > 0 слева всегда число с последней цифрой 6+2=8,

т.к. 6 в положительной степени в конце числа дает всегда цифру 6

возможные окончания слева -цифры 3 или 8

теперь правая часть

y < 0

рассмотрим возможные варианты последней цифры

y=-1 последняя цифра (-1)^2-1=0

y=-2 последняя цифра (-2)^2-2=2

y=-3 последняя цифра (-3)^2-3=6

y=-4 последняя цифра (-4)^2-4=2

y=-5 последняя цифра (-5)^2-5=0

y=-6 последняя цифра (-6)^2-6=0

y=-7 последняя цифра (-7)^2-7=2

y=-8 последняя цифра (-8)^2-8=6

y=-9 последняя цифра (-9)^2-9=2

дальше повторение

y=0 последняя цифра (0)^2-0=0

y > 0

рассмотрим возможные варианты последней цифры

y=1 последняя цифра (1)^2+1=2

y=2 последняя цифра (2)^2+2=6

y=3 последняя цифра (3)^2+3=2

y=4 последняя цифра (4)^2+4=0

y=5 последняя цифра (5)^2+5=0

y=6 последняя цифра (6)^2+6=2

y=7 последняя цифра (7)^2+7=6

y=8 последняя цифра (8)^2+8=2

y=9 последняя цифра (9)^2+9=0

дальше повторение

возможные окончания справа -цифры 0 или 2 или 6

нет совпадений правой и левой части по последней цифре

ответ уравнение не имеет ни одной пары целочисленных корней

Kylaguzzz

Математика

4,4(30 оценок)

0.12345

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.