7. a) в таблице 3х4 надо расставить числа от 1 до 12 так, чтобы разность любых двух чисел, стоящих в одной строке была кратна 3, а разность любых двух чисел в одном столбце - кратна 4. сколькими способами это можно сделать? b)можно ли расставить числа от 1 до 24 в таблице 6 x 4 так, чтобы разность любых двух чисел в одной строке была кратна 6, а разность любых двух чисел в одном столбце была кратна 4?

147

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

eliseygrid53

Алгебра

4,8(78 оценок)

A) 7 10 1 4 все рассуждения выше в комментарии 3 6 9 12 11 2 5 8 б) как было показано ранее в комментарии: если в одной строке или столбце должны быть числа каждая попарная разность которых кратна числу a. то в ней либо все числа кратны a либо не одно из чисел не кратно a. ну давайте проведем доказательство. пусть в столбце все числа кратны 4. всего в столбце 6 чисел: a,b,c,d,e,f,g: предположим что одно из чисел кратно a,то все числа которые имеют с ним попарную разность тоже кратны a,тк в противном случае разность этих чисел не кратна a. тк по признаку не делимости: если одно число кратно x, другое не кратно x,то разность не кратна x. и так по цепной реакции можно доказать ,что все числа кратны a. или если предположить что одно не кратно a,то все остальные также не кратны a.(аналогичны рассуждения для строк) то есть как и в прошлой все числа кратные 4 в один столбец: 4 8 12 16 20 24 -верно их 6. а все числа кратные 6 попадут в одну строку соответственно: 6 12 18 24 всего их 4 верно. но числа 12 и 24 оба кратны 4 и 6. то есть они оба должны попасть и в строку 6 12 18 24 и в столбец 24 20 16 12 8 4. одновременно. что невозможно тк столбец и строка пересекаются в одной клетке,а значит только одно число может попасть и в строку и столбец одновременно. то есть мы пришли к противоречию значит так расставить числа невозможно.

nsmotrova

Алгебра

4,6(62 оценок)

Пусть три нечетных последовательных числа в порядке возрастания обозначены как x,y,z. тогда y=x+2; z=y+2; z=x+4 по условию произведение двух больших чисел y*z больше произведения двух меньших чисел x*y на 60, т.е. y*z-x*y=60 вынесем за скобку общий множитель y y*(z-x)=60 но по условию z=x+4, тогда подставляя вместо z последнее равенство, получим: y*(x+4-x)=60 4*y=60 y=15 но тогда самое большое число z=y+2=17 ответ: 17

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.