Собрыва высотой 100 м человек бросает камень под углом 30 градусов к горизонту.камень проходит горизонтальное расстояния 25 м прежде чем приземлиться. с какой начальной скоростью человек бросил камень ?

Горизонтальное расстояние l, горизонтальная составляющая скорости v₀cosα и время полёта камня t связаны следующим соотношением: tv₀cosα  = l откуда время полёта t = l/v₀cosα с другой стороны, время полёта складывается из времени, в течение которого камень слетал на максимальную высоту и вернулся обратно, на высоту обрыва: t₁ = 2v₀sinα/g и времени t₂, которое затратил камень, падая с высоты h обрыва с вертикальной составляющей, равной v₀sinα. время t₂ можно рассчитать, если мы определим вертикальную составляющую скорости v, с которой камень упал в овраг, поскольку t₂ = (v - v₀sinα)/g. полная механическая энергия e = mv²/2 есть величина постоянная, поэтому можно написать mv²/2 = mgh + mv₀²sin²α/2 откуда вертикальная составляющая скорости, с которой камень завершил полёт равна: v = √(2gh + v₀²sin²α) и в результате время t₂ = (√(2gh + v₀²sin²α) - v₀sinα)/g таким образом, мы можем выразить время полёта через вертикальную составляющую начальной скорости броска камня: t = t₁ + t₂ = 2v₀sinα/g + (√(2gh + v₀²sin²α) - v₀sinα)/g; t = v₀sinα/g + √(2h/g + v₀²sin²α/g²) это даёт нам возможность написать уравнение для определения искомой начальной скорости v₀: l/v₀cosα = v₀sinα/g + √(2h/g + v₀²sin²α/g²) решаем его: l = v₀²sinαcosα/g + √(2hv₀²cosα²/g + v₀⁴sin²αcosα²/g²) l - v₀²sinαcosα/g = √(2hv₀²cosα²/g + v₀⁴sin²αcosα²/g²) l² - 2lv₀²sinαcosα/g + v₀⁴sin²αcosα²/g² = 2hv₀²cosα²/g + v₀⁴sin²αcosα²/g² l² - 2lv₀²sinαcosα/g = 2hv₀²cosα²/g v₀² = l²g/(2hcosα² + 2lsinαcosα) и окончательно v₀ = l√(g/(2(hcosα² + lsinαcosα)) v₀ = 25√(10/(2(100·0.866² + 25·0.5·0.866)) = 6.03 м/с поскольку решение перегружено преобразованиями, проведём на всякий случай проверку. t = v₀sinα/g + √(2h/g + v₀²sin²α/g²) = 6.03·0.5/10 + √(2·100/10 + 6.03²0.5²/100) = 4.78 c тогда l = tv₀cosα = 4.78·6.03·0.866 = 25 м - по-видимому, в вычислениях я не проврался. итак, ответ: камень бросили с начальной скоростью 6,03 м/с

Планета́рная моде́ль а́тома, или модель атома Резерфо́рда, — исторически важная модель строения атома, предложенная Эрнестом Резерфордом в классической статье[1], опубликованной в 1911 г. на основании анализа и статистической обработки результатов экспериментов по рассеиванию альфа-частиц в тонкой золотой фольге, выполненных Гейгером и Марсденом в 1909 г. Ну вот