1)могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составлять прогрессию? 2)в прогрессии всего n членов: а)какой номер имеет четвертый член? : б) каков номер k-го члена от конца,если члены занумерованы от начала? полностью решение!

1) наверное так:     пусть один катет b, другой катет b·q, гипотенуза bq²     проверяем выполнение теоремы пифагора     (bq²)²=b²+(bq)²     b²q⁴=b²+b²q²  ⇒ q⁴=1+q² q⁴-q²-1=0 d=(-1)²+4=5 q²=(1+√5)/2      второе решение не подходит, так как (1-√5)/2< 0 отрицательное q  не удовлетворяет условию ( стороны не могут быть отрицательными) 2)    а) четвертый имеет четвертый номер. счет начинается с первого, с 1.         б)b₁ -  первый член прогрессии,                                              n-ый         b₂- второй         b₃ -третий                 -  k-ый                                                                    ((n-k)+1)-ый         -  (k+1)-ый                                                        (n-k)ый                 -  n-ый                      обратный счет вверх      1-ый         после того как слева отметили к-ый от начала член прогрессии, останется  (n-k) членов прогрессии. теперь смотрим на правый столбик и начинаем подниматься вверх. когда дойдем до строчки, в которой слева написано k-ый член прогрессии, получается, что справа прошли (n-k) строчек вверх. обозначим   n-k+1=m  ⇒  k=n-m+1 поэтому если справа (снизу вверх) дойдем до элемента под номером m, то слева это элемент  под номером  (n-m+1) ответ. k-ый от конца имеет номер (n-k+1)

2(х+у)=64, х+у=32 наибольшее произведение ху, при (х+у=32) = 16*16