Измерения прямоугольного параллелепипеда - 3, 4, 5. определите, какой угол образует диагональ параллелепипеда с плоскостью наименьшей грани.

Высота -5, длина 4, ширина 3 проводим диагональ ас1 треугольник адс прямоугольный, длина 4 ширина 3, значит гипотенуза =5, а эта гипотенуза диагональ прямоугольника который лежит в основании, высота = 5 тангенс= 5/5=1, значит угол = 45

S=(bc+ad)/2*h(высота, проведенная к одному из оснований, у нас вн) ab=cd=10 корень квадратный из 2 (т.к.только в равнобедренную трапецию можно вписать окружность) угол а= углу d=45градусов проводим высоты вн и см к основанию ad => угол вна=90градусов => угол авн=180-(45+90)=180-135=45градусов => вн=ан по теореме синусов: ав/синус углавна=вн/синус углаваd=ан/синус углаавн т.к вн=ан и уголваd=углуавн, то можно откинуть ан/синус углаавн получается ав/синус углавна=вн/синус углаваd ав/синус90градусов=вн/синус45градусов синус 90градусов=1, синус 45градусов=корень из 2/2 подставляем и решаем пропорцию 10корень из2/1=вн*(2/корень из 2) 10корень из2/1=2вн/корень из 2 2вн=10корень из 2* корень из 2 2вн=20 вн=20/2 вн=10 => вн=ан=10 => ан=мd=10 по свойствам вписанной окружности суммы ее противоположных сторон равны  ав+сd=bc+ad вс берем за х, аd=х+20 10 корень из 2+10 корень из 2=х+х+20 20 корень из 2=2х+20 2х=20 корень из 2-20 т.к х=вс вс=(20 корень из 2-20)/2  т.к. аd=х+20 аd=(20 корень из 2-20)/2+20 ad=(20 корень из 2+20)/2 полученные значения подставляем в формулу площади s= корень из 2-20)/2)+(20 корень из 2+20)//2)*10 s=(20корень из 2/2)*10=20 корень из 2*5=100 корень из 2