Высота цилиндра в 10 раз больше радиуса основания,полная поверхность 144 пи,найти высоту и радиус

площадь цилиндра равна сумме площадей двух оснований + площади боковой поверхности. 

1) площадь двух оснований(окружностей): 2*s(осн.)=2*пи*r^2 

2) площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра: s(бок.) = 2*пи*r * 10r

3) у нас известна площадь полной поверхности, равная сумме площадей боковой поверхности и двух оснований. подставляем:

144*пи = 2*пи*r^2 + 2*пи*r*10r = r*(2*пи*r + 20*пи*r) = r * 22*пи*r = 22*пи*r^2

===> откду выражаем: r^2 = (144*пи) / 22*пи   ==> пи сокращаются ==> остаётся: r^2 = 144/22 ==> r = 12/корень из 22 ==> высота в 10 раз больше, значит она равна: 120/корень из 22

**от корней в знаменателе надо избавляться, тогда воспользуемся тем, что дробь не изменится, если мы знаменатель и числитель умножим на одинаковое число: домножим на корень из 22, получим: r = (12 корней из 22) / 22 = (6 корней из 22) / 11 ==> откуда высота равна: (60 корней из 22) / 11