Матроскин купил большое количество непрозрачных бидонов, чтобы возить на рынок молочные продукты. матроскину нужно знать, какой именно продукт находиться в бидоне, и за сколько дней до поездки он заполнен. у матроскина есть набор карточек, на каждой из которых нанесен один из n символов. в наборе есть много карточек с каждым из n символов, а на крышке бидона есть два кармашка, в каждый из которых можно поместить одну карточку. матроскину определить минимальное количество различных символов – n, которые ему понадобятся для обозначения бидонов, если известно, что на рынок он ездит один раз в две недели, возит бидоны, заполненные продуктами только в промежуток времени с последней поездки, а продает молоко, сметану, сливки, простоквашу, кефир, творог, масло и ряженку. в ответе запишите целое число.

в программе на питоне реализован алгоритм евклида для нахождения нод и найдено нок из формулы из условия. большая часть тестов для проверки использует случайные числа, для которых, например, проверяется, что нок и нод от (x, y) не изменяются, если их искать от (y, x), и т.д. (assert expr выбрасывает исключение, если expr ложно, так что если test сработало без ошибок, значит, всё ок)

def gcd_lcm(a, b):

    x, y = a, b

    while x ! = 0 and y ! = 0:

        x, y = y % x, x

    gcd = x + y

    lcm = a // gcd * b

    return gcd, lcm

def test():

    from random import randint

    x, y, z = [randint(1, 1000) for _ in range(3)]

    xx = gcd_lcm(x, x)

    xy = gcd_lcm(x, y)

    yx = gcd_lcm(y, x)

    yz = gcd_lcm(y, z)

    x1 = gcd_lcm(x, 1)

    zx_y = gcd_lcm(z * x, y)

    zx_zy = gcd_lcm(z * x, z * y)

    gcd_xy_z = gcd_lcm(xy[0], z)[0]

    gcd_x_yz = gcd_lcm(x,

    assert xx == (x, x)

    assert xy == yx

    assert xy[1] % xy[0] == 0

    assert xy[1] % x == 0

    assert xy[1] % y == 0

    assert x % xy[0] == 0

    assert y % xy[0] == 0

    assert x1[0] == 1

    assert x1[1] == x

    assert zx_y[0] % xy[0] == 0

    assert zx_y[1] % xy[1] == 0

    assert zx_zy[0] == z * xy[0]

    assert zx_zy[1] == z * xy[1]

    assert gcd_xy_z == gcd_x_yz

    assert gcd_lcm(2**7 * 3**15, 3**4 * 5**3) == (3**4, 2**7 * 3**15 * 5**3)

    assert gcd_lcm(7 * 917887, 7 * 850177) == (7, 7 * 850177 * 917887)

if __name__ == "__main__":

    for _ in range(100):

        test()