По городу курсируют автобусы пяти различных цветов, причем количество автобусов каждого цвета одинаково. какова вероятность того, что три случайно встретившихся автобуса будут разных цветов.

Позначимо кількість апельсин у першому ящику як xx, а кількість апельсин у другому ящику як yy.

За умовою задачі, "у першому ящику у 7 разів більше апельсин, ніж у другому", ми можемо записати рівняння:

x=7y(1)x=7y(1)

Також за умовою "коли з першого ящика взяли 38 апельсин, а з другого 14, то в другому залишилось на 78 апельсин менше, ніж у першому", отримуємо ще одне рівняння:

x−38=y−14−78(2)x−38=y−14−78(2)

Розв'яжемо цю систему рівнянь.

Підставимо вираз x=7yx=7y з рівняння (1) у рівняння (2):

7y−38=y−14−787y−38=y−14+78

Розкриваємо дужки:

x−38=y+64x−38=y+64

Тепер перепишемо систему рівнянь:

x=7y(1)x=7y(1)

x−38=y+64(2)x−38=y+64(2)

З рівняння (1) маємо:

x=7yx=7y

Підставимо це значення в рівняння (2):

7y−38=y+647y−38=y+64

Віднімемо yy від обох боків рівняння:

7y−y−38=y−y+647y−y−38=y−y+64

Спростимо:

6y−38=646y−38=64

Тепер додамо 38 до обох боків рівняння:

6y−38+38=64+386y−38+38=64+38

Спростимо:

6y=1026y=102

Поділимо обидві частини рівняння на 6:

y=1026y=6102

Спростимо:

y=17y=17

Тепер підставимо значення y=17y=17 у рівняння (1) для знаходження xx:

x=7⋅17x=7⋅17

Спростимо:

x=119x=119

Таким чином, спочатку в першому ящику було 119 апельсинів, а в другому ящику - 17 апельсинів.