Как определить расстояние от луны до земли?

Расстояние от земли до луны пытались измерить еще древние греки. до нас дошло только сочинение  аристарха самосского  «о величинах и расстояниях солнца и луны» (iii в. до н. где он впервые в науки попытался установить расстояния до этих небесных тел и их размеры.к решению этого вопроса аристарх подошел остроумно. он исходил из предположения, что луна имеет форму шара и светит отраженным от солнца светом. в этом случае, в те моменты, когда луна имеет вид полудиска, она образует прямоугольный треугольник с землей и солнцем: если в этот момент точно определить угол между направлениями с земли на луну и на солнце (cab), можно из простых соотношений найти, во сколько раз катет (расстояние от земли до луны ab) меньше гипотенузы (расстояния от земли до солнца ac). по аристарху, cab=87°; следовательно, соотношение этих сторон 1: 19.аристарх ошибся приблизительно в 20 раз: в действительности расстояние до луны меньше, чем до солнца, почти в 400 раз. загвоздка заключается в том, что точно определить момент, когда луна оказывается в вершине прямого угла, лишь на основе наблюдений невозможно. малейшая же неточность влечет за собой огромное отклонение от истинного значения.величайший астроном древности гиппарх никейский в середине ii века до н. э. с большой уверенностью определил расстояние до луны и ее размеры, приняв за единицу радиус земного шара.в своих вычислениях гиппарх исходил из правильного понимания причины лунных затмений: луна попадает в земную тень, имеющую форму конуса с вершиной, находящейся где-то в стороне луны. схема, поясняющая определение радиуса луны по методу аристарха.византийская копия x века.посмотрите на рисунок. он показывает положение солнца, земли и луны во время лунного затмения. из подобия треугольников следует, что расстояние от земли до солнца ab во столько раз больше расстояния от земли до луны bc, во сколько раз разность радиусов солнца и земли (ae - bf) больше разности радиусов земли и ее тени на расстоянии луны (bf - cg).из наблюдений при простейших угломерных инструментов следовало, что радиус луны составляет 15', а радиус тени приблизительно 40', то есть радиус тени больше радиуса луны почти в 2,7 раза. приняв расстояние от земли до солнца за единицу, можно было установить, что радиус луны почти в 3,5 раза меньше радиуса земли.уже было известно, что под углом в 1' наблюдается предмет, расстояние до которого превосходит его размеры в 3 483 раза. следовательно, рассуждал гиппарх, под углом в 15' наблюдаемый предмет будет в 15 раз ближе. значит, луна находится от нас на расстоянии, в 230 раз (3 483 : 15) превосходящем ее радиус. а если радиус земли составляет приблизительно 3,5 радиуса луны, то расстояние до луны равно 230 : 3,5 ~ 60 радиусов земли, или около 30 земных диаметров (это около 382 тыс. километров).в наше время измерение расстояния от земли до луны было выполнено с метода лазерной локации. суть этого метода заключается в следующем. на поверхности луны устанавливается уголковый отражатель. с земли с лазера на зеркало отражателя направляется лазерный луч. при этом точно фиксируется время, когда сигнал был излучён. отражённый от прибора на луне свет в течение примерно одной секунды возвращается в телескоп. определив точное время, за которое луч света проходит расстояние от земли до луны и обратно, можно установить расстояние от источника излучения до отражателя. с этого метода расстояние от земли до луны определено с точностью до нескольких километров (максимальная точность измерения в настоящее время - 2-3 сантиметра! ): в среднем оно составляет  384 403 км. «в среднем» не потому, что это расстояние взято из разных или приблизительных результатов измерений, а потому, что орбита луны представляет собой не окружность, а эллипс. в апогее (наиболее удаленная от земли точка орбиты) расстояние от центра земли до луны 406 670 км, в перигее (наиболее близкая точка орбиты) — 356 400 км.  

ответ:

е=i*(r+r), i=3/(5.8+0.2)= 0.5а