Найти сторону основания правильной треугольной пирамиды,если высота 4м,а апофема

дано:

        основание авс, высота - sk (опущена к стороне ас), о - центр вписанной, описанной окружности, точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров, а так же - основание высоты so. 

          so=4 м; sk=5м

найти: ас или ав или вс

решение:

        рассмотрим треугольник sok - он прямоугольный (угол о=90 градусов), в нём мы знаем гипотенузу sk и катет so. в данной это египетский треугольник, т.к. гипотенуза = 5, один катет = 4, значит второй катет равен 3 (так просто быстрее)

        теперь рассмотрим треугольник окс - он тоже прямоугольный (угол к=90 градусов), так же мы в нём заем угол оск - он равен 30 градусам, потому что со - биссектриса в равностороннем треугольнике, в котором все углы по 60. и так в треугольнике окс нам узнать кс, потому что тогда мы узнаем половину ас, т.е. стороны основания пирамиды. можно конечно тупо по пифагору посчитать, но легче вспомнить, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 60 градусов, равен первому катету домноженному на корень из 3. 

ну вот теперь можем найти саму стоону основания : 3 корня из 3 умножить на 2 = 6 корней из 3

1) s1= 4м * 6м = 24м^2

2) s2= 0,1м * 0,2м= 0,02м^2

3) 24/0,02=1200 плиток