Сумма скольки последовательных натуральных чисел может быть простым числом?

Заметим, что последовательные натуральные числа - арифметическая прогрессия (к слову, со разностью d = 1), и их сумму можно искать по формуле суммы арифметической прогрессии: приглядимся внимательно к формуле и внезапно поймём, что: 1. если n = 2k, т.е. n - четное число, то сумма делится на k = n/2. (в самом деле, ) поэтому если k не равно 1, то сумма делится на 2 числа, больших единицы: на  и на k, и поэтому никак не может быть простым числом. 2. если n = 2k + 1, т.е. n - нечетное число, то сумма делится на n: (опять воспользуемся формулой, только теперь запишем её в другом виде, заодно учтя, что d = 1: ) поэтому при всех натуральных k найдутся два числа, больших единицы, на которые делится сумма - и  сумма не проста. остается только один кандидат (кроме тривиального случая n = 1), это n = 2, т.е. надо брать сумму всего лишь двух последовательных чисел. если удастся придумать пример, когда сумма двух последовательных натуральных чисел - простое число, то можно праздновать победу. а пример найти просто, например, 1 + 2 = 3 - простое число. ответ. двух.

Сложите длинны всех звеньев и получится длина ломаной