Основание ac равнобедренного треугольника abc=12. окружность радиуса 8 с центрами вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и основания ac в его середине. найти радиус окружности, вписанной в треугольник. , . я, вроде как, пробовала решить, у меня получилось 3 см, но я в этом совсем не уверена, а ответов, к сожалению, нет. поэтому опишите, как вы решали, если у меня неправильно)

ну, для начала - центр у вневписанной окружности (так называется окружность, которая касается стороны и продолжений двух других сторон) только один, и он лежит на оси симметрии (не обязательно говорить эти слова то есть на биссектрисе угла при вершине в (она же высота и медиана). точнее, на её продолжении. пусть середина ас - точка м.

теперь надо изобразить это треугольник и обе окружности. они касаются между собой в точке м. центр большой окружности - точка о (напомню - она лежит на оси симметрии), центр малой (вписанной в авс) окружности o1 (само собой он тоже лежит на биссектрисе угла в). пусть прямая ас касается вписанной окружности в точке k1, а вневписанной в точке к. надо провести о1к1 и ок. ясно, что они параллельны, так как перпендикулярны ас.

о1с - биссектриса угла к1о1м, а ос - биссектриса угла ком. покольку в сумме углы  к1о1м и  ком составляют 180 градусов (внутренние односторонние углы при параллельных  к1о1 и  ко и секущей ам (она же о1о), то сумма углов со1о и соо1 равна 90 градусов. поэтому угол о1со прямой, и треугольник о1со - прямоугольный. при этом о1о - гипотенуза, см = h - высота к гипотенузе, а о1м = r и om = r - отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

известно, что

h^2 = r*r;

(это легко доказать, буквально в одно действие? но надо же и вам что-то сделать : ), а это отдельная , и известная.

подсказка h/r = r/h)

по условию h = 12/2 = 6, r = 8;  

r = 36/8 = 9/2;

Обьём равен 170

Объяснение: