Исследовать функцию у=lnx\x 1. найти область определения 2. исследовать ф-ю на четность и нечетность 3. точки пересечения с осями 4. исследовать ф-ю на непрерывность 5. найти точки разрыва и установить характер разрыва 6. найти асимптоты 7. интервалы возрастания и убывания 8. экстремумы 9. выпуклость и вогнутость

1.найти ооф: d(y)=(0; +∞) 2.определить точки пересечения графика ф-ции с осями координат: если y=0 то, lnx/x=0     lnx=0   x=1   (1; 0) 3. четность,нечетность,периодичность: ф-ции ни четная, ни нечетная т.к., х не будет принимать отрицательные значения. не является периодической. 4.определим точки возможного экстремума: f'(x)=(lnx/x)'=((1/x)*x-lnx)/x2=(1-lnx)/x2 приравняем ее к нулю. (1-lnx)/x2=0     1-lnx=0     -lnx=-1     lnx=1     x=e -критическая точка. 5. определим точки возможного перегиба, для этого найдем вторую производную: f''(y)=((1-lnx)/x2)'=/x)*x2-(1-lnx)*2x)/x4=(-x-2x*(1-lnx))/x4=(-x-2x+2xlnx)/x4=(-x*(3-2lnx))/x4=(2lnx-3)/x3 (2lnx-3)/x3=0       2lnx-3=0     2lnx=3     lnx=3/2   x=e3/2 6. найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума,промежутки выпуклости и точки перегиба. результаты запишем в виде таблицы:                                           x   | (-∞; e) | e   | (e; +∞) | f'(x) |       +   |     |       -     | f''(x)|       -     |     |       +   | f(x) |       ↗     |max|       ↘   |

1) корни х1=  -6,  х2= 7 (х+6)*(х-7) 2)  д=0,  х1=х2=-1/9 (х+1/9)*(х+1/9)