Впяти кружках занимаются всего 8 школьников, причем нет двоих школьников а и б, для которых выполняется условие: все кружки, которые посещает а, посещает и б. докажите, что каждый школьник занимается в двух или трёх кружках

обозначим учеников через 1,, а кружки через а,б,в,г,д

не ограничивая общности если 1й ходит только в кружок а, то остальные в кружок а ходить не могут, иначе сразу противоречие (если например второй ходит в кружок а и другой кружок, например б, то он ходит во все кружки в которые ходит 1, что невозможно)

  т.е.  ученики ходят минимум в 2 кружка (могут и в большее).

никто из   не может ходить сразу во все пять кружков, иначе он будет ходить во все кружки которые ходит любой другой из

далее если например 1й ученик ходит в 4 кружка (например а,б,в,г), то 

никто не может ходить в комбинацию двух или трех кружков из кружков а,б,в, г так как 1й будет ходить во все кружки что и второй

остаются возможными варианты б,е или в,е, или г,е или а,е или а,б,е, или б, в, е, или в,г, е, или а,г,е или б, в, г, е или а, б, в, е, или а,г, в,  е или а, б, г, е

если 2й ходит в 2 кружка из оставшихся например б,е , то исключая противоречивые согласно условию остаются возможными 6 вариантов  или в,е, или г,е или а,е или в,г, е, или а,г,е или а,г, в,  е (среди которых есть противоречивые например в,е и а,г, в, е) и вариантов получается меньше чем 6, и для какогото из учеников не остается варианта выбора

если 2й ходит в 3 кружка, например а,б,е, то исключая остаются возможности для других учеников или в,е, или г,е или в,г, е, или а,г,е или б, в, г, е или а,г, в,  е - 6 возможностей , среди которых есть противоречивые (например г,е и а,г, в, е) и возможностей получается меньше чем оставшихся учеников.

если 2й ходит в 4 кружка например  б, в, г, е, то исключая согласно условию остаются возможности или а,б,е или а,г,е или а, б, в, е, или а,г, в,  е или а, б, г, е - 5 возможностей - меньше чем оставшихся учеников. следовательно и такой вариант событий не подходит.

таким образом получаем что  не один ученик не может ходить в четыре кружка.

обьединяя получаем искомое, что согласно правилам и условию каждый школьник занимается в 2х или 3х кружках.

такое возможно

например

1 - а,б, 2 - б,в, 3 - в,г, 4 - г,д, 5 -д,е 6 - а,е, 7 - б,е 8 - г,е