Дан треугольник abc ac=2см,ab=1 с,угол а=30 градусов найти bc

Не трудно убедится, что  b1  и  c1  являются центрами вневписанных окружностей треугольников  aa1bи  aa1c,  значит  a1b1  и  a1c1  биссектрисы смежных углов  ba1a  и  ca1a. отсюда следует, что  ∠b1a1c1=900.  по условию две стороны этого прямоугольного треугольника равни 4 и 5, значит этот треугольник не может быть равнобоким треугольником.отсюда следует что  ab≠ac.  обозначим  ∠acb=γ,∠abc=β.  пусть  ac> ab⇒γ< β. заметим, что  300< β< 600⇒150< β2< 300⇒  2−3√< tgβ2< 3√3∠aa1b=600+γ,∠aa1c=600+β⇒∠aa1c1=∠ba1c1=300+γ2, ∠aa1b1=∠ca1b1=300+β2. ∠a1b1a=900−β2,∠a1c1a=900−γ2. согласно теореме синусов из треугольников  a1b1a  и  a1c1a,получаем  a1b1=aa13√2cosβ2,a1c1=aa13√2cosγ2.  ясно, что  a1b1> a1c1.  отсюда  a1b1cosβ2=a1c1cosγ2⇒a1b1cosβ2=a1c1cos(300−β2)⇒tgβ2=2a1b1−3√a1c1a1c1 1)  если  a1b1=4,a1c1=3, то  tgβ2=8−33√3> 3√3 2)  если  a1b1=5,a1c1=4, то  tgβ2=10−43√4> 3√3

Объяснение:

     1 . За Т. синусів 8/sin30° = x/sin45° ;  x =( 8sin45° )/sin30° =

   = ( 8* √2/2 )/0,5 = 8√2 ≈ 11,28 ;    x ≈ 11,28 .

  ∠N = 180°- ( 30° + 45° ) = 105° ;  ∠N = 105° .

  За Т. синусів  y/sin105° = 8/sin30° ;   y = ( 8sin105° )/sin30° =

    = ( 8*sin105° )/sin30° = ( 8sin75° )/0,5 ≈ 16* 0,97 = 15,52 ; y ≈ 15,52 .  

    2 .   ∠MRQ = 180° - 80° = 100° ;   ∠M = 180° - ( 100° + 50° ) = 30° .

За Т. синусів  13/sin30° = x/sin50° ;   x = ( 13sin50° )/sin30° =

= 26*sin50° ≈ 26 * 0,766 = 19,92 ;     x ≈ 19,92 .

   13/sin30° = y/sin100° ;    y = ( 13sin100° )/sin30° = 26 *sin80° ≈

≈ 26 * 0,98 = 25,48 ;   y ≈ 25,48 .