Докажите что ромб у которого угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, является квадратом.2.дано: авсд - параллелограмм,ае- угла вад, ав=7см,ес=3см.найти: периметр параллелограмма

1) так как диагональ ромба является биссектрисой угла, а угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, то весь угол для которго данная диагональ является биссектрисой равен 2 данным углам, т.е. 45 * 2 = 90 градусов, а так как в ромбе две пары равных углов и сумма одной из этой пары равна 90 + 90 = 180 градусов а сумма углов в ромбе равняется 360 градусо то сумма углов другой пары равняется 360 - 180 = 180 градусов а так как в этой паре два равных угла, то каждый угол равен 180/2 = 90 градусов.

так как дан ромб - то все стороны равны и мы доказали что все углы прямые, следовательно этот ромб-квадрат

2)так как ае- биссектриса угла авд, то треугольник аве-равнобедренный так как в параллелограмме6 биссектриса отсекает равнобедренный треугольник. следовательно ав = ае, а так как ав = 7, то и ае=7.

вс = ае + ес = 7 + 3 = 10

так как авсд - параллелограмм то ав = сд и вс = ад, следовательно ав = сд = 7 и вс = ад = 10.

равсд = ав + вс + сд + ад = 2ав + 2сд = 2* 7 + 2*10 = 14 + 20 = 34 см.

ответ: равсд = 34 см

проверим теорему пифагора с большей стороны, т.е. 12 в квадрате = 8 в квадрате+ 10 в квадрате = 144=64+100, 144 не=164, значит треугольник не прямоугольный. т.к. если квадрат гипотенузы меньше суммы квадратов катетов, то треугольник остроугольный.