Решить ! в острые углы прямоугольного треугольника вписаны два равных, касающихся друг друга круга. сумма площадей этих кругов равна площади круга, вписанного в треугольник. найти острые углы треугольника.
196
286
Ответы на вопрос:
Если провести общую внутреннюю касательную к этим двум окружностям, то она отсечет от треугольника со сторонами a, b, c подобный ему треугольник.пусть эта прямая пересекает катет a и гипотенузу с. поскольку радиус вписанной в отсеченный треугольник окружности в √2 раз меньше радиуса окружности, вписанной в исходный треугольник, то и стороны его будут в √2 раз меньше. то есть гипотенузу с эта касательная делит на отрезки a/√2 и c - a/ √2; если продлить эту касательную и катет b до их пересечения, то получится еще один прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности, таким же, как у отсеченного, то есть равный ему. b/√2 = c - a/√2; или √2 = a/c + b/c = sin(α) + cos( α); решить это тригонометрическое уравнение проще простого (возведением в квадрат), но на самом деле решение сразу видно α = 45 °; это решение было сразу очевидно, но я доказал, что других решений у нет.
Через точку д проведи прямую, перпендикулярную биссектрисе. отметь точки а и с на сторонах. тогда в полученном треугольнике вд будет биссектрисой и высотой. такой треугольник является равнобедренным, а в нем высота является и медианой еще.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
arifmametov101.02.2023 21:58
-
Данила468827.05.2022 10:10
-
yulyakarpenko312.08.2022 21:52
-
alexcozearschi18.09.2021 11:45
-
swatcamgg21.10.2021 04:36
-
pvpgaydukoxzb3r04.01.2021 01:45
-
asdfghjkl10712.01.2021 00:55
-
ДуанбекМариям09.01.2022 23:45
-
lenusj197519751418.02.2021 01:11
-
chery9721.03.2023 08:27
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.