Вквадрате проведены отрезки ce и cf, где е-середина ав, f-середина аd. докажите, что ce и cf делят отрезок bd на три равные части

Рассмотрим треугольники вое и doc. они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - углы вое и doc равны как вертикальные; - углы ове и odc равны, т.к. диагональ bd делит углы квадрата пополам. для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: ве : dc = bo : do = 1 : 2, отсюда do=2*bo рассмотрим треугольники dhf и внс. они также подобны по первому признаку подобия: - углы dhf и внс равны как вертикальные; - углы hdf и hbc равны, т.к. диагональ bd делит углы квадрата пополам. для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: fd : cb = dh : bh = 1 : 2, отсюда вн=2*dh мы вывели, что do=2*bo и вн=2*dh. диагональ bd можно представить так: bd=bo+do=bo+2*bo=3во или так: bd=bh+dh=2*dh+dh=3dh тогда 3bo=3dh, bo=dh отрезок вн можно представить так: вн=bo+oh. зная, что bo=dh и вн=2*dh, получаем: 2*dh=dh+oh, отсюда oh=dh bo=dh, oh=dh, значит bo=dh=oh. 

1признак равенства треугольников. две стороны и угол между ними одного треугольника   равен двум сторонам и  углу между ними другого треугольника. 2 признак . одна сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно одной стороне и двум прилежащим к ней углам другого   треугольника. 3 признак. три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника.