Вправильном тетраэдре abcd найти угол между прямыми ак и dm где к-середина ребра вс, м - точка пересечения медиан грани асd

159

341

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Даня1221

Геометрия

4,5(46 оценок)

Примем длину ребра за 1. высота оd тетраэдра равна √(2/3). основание высоты - точка о. для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из прямых параллельно переместить до образования угла в одной плоскости. отрезок dm находится на апофеме боковой грани.обозначим её основание буквой е из этой точки проводим отрезок ер параллельно ак, по длине ер равен 2/3 ак (свойство медиан правильного треугольника). в плоскости основания получаем треугольник рое, который является проекцией искомого угла. в этом треугольнике известны две стороны ре и ео и угол между ними, равный 120°. сторона ре равна 2/3 от ак. высота ак в равностороннем треугольнике равна √3/2, поэтому ре = (2*√3) / (3*2) = √3/3, а ео = (1/3) ак = (1*√3) / (3*2) = √3/6. сторону ро находим по теореме косинусов: ро = √(ре²+ое²-2рe*ое*cos e) = √((√3/3)²+(√3/6)²-2*(√3/3)*(√3/6)*(-1/2)) = √21/6. теперь переходим к треугольнику роd для нахождения неизвестной стороны pd = √(ро²+оd²) = √((√21/6)²+(√(2/3))²) = √5/2. апофема dе равна ак, поэтому в треугольнике pde известны 3 стороны, искомый угол ped находим по теореме косинусов: cos ped = (pe²+ed²-pd²) / (2*pe*ed) = ((3/9)²+(3/4)²-(5/4)) / (2*(√3/3)*(√3/2) = -1/6. такому косинусу соответствует угол 1.738244 радиан или 99.59407°.

Svoyaya

Геометрия

4,7(83 оценок)

Пусть сторона ес=х, тогда ве=3х ес+вс=12см х+3х=12 х=3(см) - сторона ес ве= 3*3=9(см) ае является секущей при паралельных прямых вс и аd по-этому кут еаd=куту веа и = куту вае триугольник веа равнобедренный и ва=ве=9 см р= 12+12+9+9=42(cм)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.