1)найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными xy'+y=0 2)найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (1-x^2)dx/dy + xy =0, если x=0, y=4. 3)найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка x^2 +y^2-2xy*y'=0 4)найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка y"- 4y'+ 4y=0, 5)найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка y"+4y'-5y=0, если x=0, y=4, y'=2

1)  разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменными воспользуемся определением дифференциала интегрируя обе части уравнения, получаем - общее решение разделяем переменные интегрируя обе части уравнения, получаем   - общий интегралрешение коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует пример 3. убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным. итак, дифференциальное уравнение является однородным. исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену  , тогда  подставляем в исходное уравнение получили уравнение с разделяющимися переменными воспользуемся определением дифференциала разделяем переменные интегрируя обе части уравнения, получаем обратная замена  - общий интеграл пример 4.  это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное. воспользуемся методом эйлера пусть  , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида: тогда общее решение будет иметь вид:  - общее решение  пример 5.  аналогично с примером 4) пусть  , тогда получаем общее решение:   найдем производную функции подставим начальные условия   - частное решение

Ядля времени нигде не пишу "+константа", но оно там везде есть. первый интеграл почти табличный: второй интеграл тоже несложный: ответ - сумма того, что получилось.