Регистрация Спросить otvet5GPT
Cociheyuajnqhvedoxbs
06.08.2022 18:40
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что число n^3-n при любом n делится на 6.

254
345
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

роман507
роман507
4,7(70 оценок)

при n=2 имеем 8-2=6 утверждение верно

полагаем, что оно вернопри n=m

покажем что оновыполняется и при n=m+1

(m+1)^2-(m+1)=m^3-m+3m^2+3m

первые два слагаемых делятся на 6 по предположению,

вторые делятся на 3, но m(m+1) число четное, т.к. четным является

либо m либо  m+1. следовательно два вторых слагаемых тоже делятся на 6.

а значит и вся сумма делится на 6. утверждение доказано

003Nikitos003
003Nikitos003
4,5(6 оценок)

данное число запишем в виде произведения n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)

 

 

из трех натуральных последовательных чисел хотя бы одно делится на 2, и хотя бы одно обязательно делится на 3, 2и 3 взаимно простые числа - поэтому произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 2*3=6, т.е.

 

n^3-n при любом n делится на 6, что и трбебовалось доказать. доказано

ьпоаь1
ьпоаь1
4,7(28 оценок)

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS