Ответы на вопрос:
при n=2 имеем 8-2=6 утверждение верно
полагаем, что оно вернопри n=m
покажем что оновыполняется и при n=m+1
(m+1)^2-(m+1)=m^3-m+3m^2+3m
первые два слагаемых делятся на 6 по предположению,
вторые делятся на 3, но m(m+1) число четное, т.к. четным является
либо m либо m+1. следовательно два вторых слагаемых тоже делятся на 6.
а значит и вся сумма делится на 6. утверждение доказано
данное число запишем в виде произведения n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)
из трех натуральных последовательных чисел хотя бы одно делится на 2, и хотя бы одно обязательно делится на 3, 2и 3 взаимно простые числа - поэтому произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 2*3=6, т.е.
n^3-n при любом n делится на 6, что и трбебовалось доказать. доказано
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
1)решите уравнение х в третьей степени минус 4х в квадрате минус...
Theduckmen21.04.2021 08:09 -
Решить ! ) на разгрузку 9,6 тонн груза было выделено несколько...
Suri3119.02.2023 19:38 -
Найдите значение выражения: 5^6*3^4/15^4...
starlitt13.04.2022 05:43 -
(log корень из 14 в 4 степени по основанию 5) / (log 14 по основанию...
катейка2221.04.2021 21:56 -
1/2 ху =9 х2 -4у2=0 решите ..систему.....
sokolovan06129.10.2020 00:00 -
Найти x-y из системы √3x - √3y = 3 √3x + √3y = 4...
MiSTiK33810.08.2020 03:49 -
1)какие из выражений можно разложить на множители, применив...
IrAKoT66610.02.2021 11:55 -
Cos пи/7*cos6пи/7-sin пи/7*sin6пи/7....
ooo3725.06.2020 07:24 -
Выпускники экологического факультета работают в трех различных...
ladybutiyarowa22.06.2022 17:23 -
Расстояния от точки а до в и с равны 3см и 14см , а расстояния...
ProstOr122308.05.2023 21:58
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.