Вплацкартном вагоне в 3раза больше спальных мест,чем в мягком вагоне.всего в этих вагонах 72места.сколько спальных мест в мягком месте?

X- спальные места 3x+x=72 4x=72 x=72: 4 x=183*18+18=72 72=72

Х- спальные места, 3х+х=72 4х=72 х=72: 4 х=18

А) существует. пусть число будет двузначным, 10a + b. a^2 + b^2 = 2(a + b) + 23 a^2 - 2a + b^2 - 2b = 23 прибавим 2 к левой и правой части (a^2 - 2a + 1) + (b^2 - 2b + 1) = 25 (a - 1)^2 + (b - 1)^2 = 5^2 по теореме пифагора оно имеет целое решение: a - 1 = 3; b - 1 = 4 (или наоборот, a - 1 = 4; b - 1 = 3). ответ: это числа 45 и 54. б) не существует. решаем точно также. пусть у нас n-значное число. a^2 + b^2 + + x^2 = 3(a + b + + x) + 23 умножаем всё на 4 и переносим все переменные влево (4a^2 - 12a) + (4b^2 - 12b) + + (4x^2 - 12x) = 92 прибавляем 9 к каждой скобке, получаем квадраты. всего n девяток. (4a^2 - 12a + 9) + (4b^2 - 12b + 9) + + (4x^2 - 12x + 9) = 92 + 9n (2a - 3)^2 + (2b - 3)^2 + + (2x - 3)^2 - 9n = 92 n единиц можно разнести по скобкам, останется 8n. ((2a - 3)^2 - 1) + ((2b - 3)^2 - 1) + + ((2x - 3)^2 - 1) - 8n = 92. дальше идет довольно тонкое рассуждение. если подставить вместо букв числа от 0 до 9, то мы получим всякий раз число, которое делится на 8. число 8n, естественно, тоже кратно 8. а 92 на 8 не делится. поэтому это уравнение решений не имеет. в) 19999999999. единица и 10 девяток. решается точно тем же способом. (a - 4)^2 + (b - 4)^2 + (x - 4)^2 = 83 + 16n тут тоже тонкие рассуждения. если буква (a, b, x) имеет значение от 0 до 8, то правая часть растет меньше, чем левая. то есть сумма квадратов обгоняет сумму цифр меньше, чем на 83. и только если a = 9, левая часть увеличивается на 25, а правая на 16. то есть разница уменьшается на 25 - 16 = 9. очевидно, 9 девяток уменьшат разницу на 9*9 = 81, а нам надо 83, поэтому нужна десятая девятка. и, кроме того, должна быть еще одна цифра, 1 или 7. (1 - 4)^2 = (-3)^2 = (7 - 4)^2 = 3^2 = 9. поэтому наименьшее число состоит из одной 1 и десяти 9.