Дано число а=2^2015+3^2014 . наидите последнюю цифру числа а и остаток при делении а на 11

Последняя цифра числа 2^k чередуется по закону: 2,4,8,6,2,4,8, длинна периода равна 4   цифры. остаток   от деления 2015  на  4   равен 3 (2012   делиться на 4) значит 2^2015 кончается на цифру   8 .   для   нахождения остатка от деления на 11, воспользуемся следующим   приемом: найдем самое близкое    число 2^k   при делении   на 11   остаток 1.   это число: 2^10=1024 2^10=11*93+1     2^2010=(2^10)^201=(11*93+1)^201 в данном выражении   бинома ньютона ,каждое слагаемое   кроме 1^201 =1   делиться на 11. таким образом   остаток от деления 2^2010 на 11   равен 1. 2^2010=11*k+1 2^2015=11*k*2^5+2^5=11*m+32=11*(m+2)+10 2^2015 при   делении на 11   дает остаток 10. последняя цифра  числа 3^k  чередуется по закону: 3,9,7,1,3,9,7, длинна   периода 4 цифры. 2014 при   делении на 4   дает   остаток 2. то   3^2014 кончается на цифру 9.   найдем теперь остаток от деления   на 11: число в остатке 1: 3^5=243  3^5=11*22+1   3^2010=(3^5)^402=(11*22+1)^402. снова дает   остаток  1^402=1 (по   тому же принципу   прошлого примера) 3^2010 дает   при делении   на 11   остаток 1. 3^2010=11*n+1 3^2014=11*n*3^4+81=11*(r+7)+4 3^2014   при   делении   на 11   дает   остаток 4. число  a кончается   на цифру   7   (8+9=17). число a   при   делении на 11   дает остаток 3. (тк   a=11(m+2)+10+11*(r+7)+4=11*x+14=11*(x+1)+3) ответ: кончается на цифру 7 ; при делении на 11   дает остаток 3.

Х^2 - 3х + у^2 + 3 =(x-3/2)^2+y^2+3/4> 0; a^2+2a+1=(a+1)^2> 0