Докажите, что если p - простое число и p> =5, то при делении p^2 на 12 в остатке получится 1

Воспользуемся известной теоремой: любое простое число, большее 3, можно представить либо в виде р = 6к - 1, либо в виде р = 6к + 1.  учитывая это, имеем: р^ = (6k +/- 1)^ = 36k^ +/- 12k +1 = 12k(3k +/- 1) +1  а эта запись и означает, что при делении р^ на 12 в остатке получим 1.  если указанная выше теорема вам не известна, то докажем и её.  при делении любого натурального числа на 6, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. значит любое натуральное число возможно представить одним из видов 1) n=6k, 2)n=6k+1, 3)n=6k+2, 4)n=6k+3, 5)n=6k+4 и 6)n=6k+5.  легко заметить, что 1) , 3), 4) и 5) представления составные числа. значит для простых чисел остаются два варианта: 2)-ое и 6)-ое. последнее можно преобразовать: 6к+5 = 6к+6 -1 =6(к+1) - 1 = 6m-1.и так, если р простое число, большее 3, то оно запишется либо в виде 6n-1, либо 6n+1.

3^x-1=9^y⇒x-1=2y⇒x=1+2y 2x-y=-4  2+4y-y=-43y=-6y=-2x=1-2*2=1-4=-3ответ (-3; -2)