Регистрация Спросить otvet5GPT
ferrum4
04.07.2022 01:19
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что если p - простое число и p> =5, то при делении p^2 на 12 в остатке получится 1

180
395
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

You666
You666
4,7(71 оценок)
Воспользуемся известной теоремой: любое простое число, большее 3, можно представить либо в виде р = 6к - 1, либо в виде р = 6к + 1.  учитывая это, имеем: р^ = (6k +/- 1)^ = 36k^ +/- 12k +1 = 12k(3k +/- 1) +1  а эта запись и означает, что при делении р^ на 12 в остатке получим 1.  если указанная выше теорема вам не известна, то докажем и её.  при делении любого натурального числа на 6, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. значит любое натуральное число возможно представить одним из видов 1) n=6k, 2)n=6k+1, 3)n=6k+2, 4)n=6k+3, 5)n=6k+4 и 6)n=6k+5.  легко заметить, что 1) , 3), 4) и 5) представления составные числа. значит для простых чисел остаются два варианта: 2)-ое и 6)-ое. последнее можно преобразовать: 6к+5 = 6к+6 -1 =6(к+1) - 1 = 6m-1.и так, если р простое число, большее 3, то оно запишется либо в виде 6n-1, либо 6n+1.
SonyaYT
SonyaYT
4,5(80 оценок)
3^x-1=9^y⇒x-1=2y⇒x=1+2y 2x-y=-4  2+4y-y=-43y=-6y=-2x=1-2*2=1-4=-3ответ (-3; -2)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS