Два тела бросают из одной точки вертикально вверх с одинаковой начальной скоростью 10 м/с. второе тело бросили на 1 с позже первого. через сколько секунд от начала движения первого тела тела встретятся?

За t₁ = 1 с полёта тело с начальной скоростью v₀ = 10 м в сек взлетит на высоту h₀ = v₀t₁ - gt₁²/2 = 10 - 5 = 5 м и обретёт скорость v = v₀ - gt₁ = 10 - 10 = 0 м в сек; то есть тело покоится. в момент броска второго тела со скоростью v₀ = 10 м в сек оба объекта находятся на расстоянии h = 5 м. оба тела перемещаются с одинаковым ускорением, вызванном силой тяжести. в системе отсчёта любого из этих тел второе перемещается равномерно и прямолинейно, то есть  с постоянной скоростью. значит, время, через которое они встретятся, равно: t₂ = h₀/v₀ = 5/10 = 0.5 сек после начала движения второго тела. первое тело к моменту начала движения второго тела, пролетало уже t₁ = 1 секунду. значит, t = t₁ + t₂ = t₁ + (v₀t₁ - gt₁²/2)/v₀ = 2t₁ - gt₁²/2v₀ = 2 - 0,5 = 1.5 cек ответ: тела встретятся через полторы секунды от начала движения первого тела.

скорость является производной от пути. проинтегрируем

s = 14t - 0,25t² = 160

0,25t²-14t+160=0

t²-56t+640=0

t1 = 16 сек

t2 = 40 сек