Докажите методом от противного, что не существует треугольника, в котором медиана к одной стороне равна полсумме двух других сторон

рассмотрим треугольник с основанием c, боковыми сторонами a и b, и медианой к основанию m. обозначим угол наклона медианы к основанию со стороны a, и со стороны b.

по теореме косинусов:

то есть

предположим от противного, что медиана к основанию равна полусумме боковых сторон:

подставив выражение для в предыдущее равенство, получим:

то есть сумма двух сторон треугольника равна его третьей стороне.

поскольку такого треугольника не существует, следовательно исходное предположение неверно, и медиана к одной стороне треугольника не может равняться полусумме двух других его сторон.

сумма двух смежных   углов   180град., второй угол 180-170=10 град. (берем пересечение прямых а и с).   внутренние накрест лежащие углы равны (углы при пересечении прямых а и в прямой с).   имеем угол 10град. биссектриса угла 170 град, делит его пополам, значит имеем два угла по 85 град. в полученном треугольнике будут известны два угла 10 и 85 град.   сумма всех углов треугольника 180 град, неизвестный угол 180 - 85-10=85 град.

второй способ: биссектриса луч, пересекает прямую в параллельную прямой а. рассматриваем   равенство двух внутренних накрест лежащих углов. один равен 170: 2-85, тогда второй тоже 85 град