Три числа составляют прогрессию. если от третьего отнять 4, то числа составят арифметическую прогрессию. если же от второго и третьего членов полученной арифметической прогрессии отнять по 1, то снова получится прогрессия. найти эти числа.

По условию  прогрессия  :     b₁ , b₂ , b₃              (1) арифметическая прогрессия :     b₁ ,  b₂ ,  b₃-4            (2) прогрессия :       b₁ ,  b₂-1 ,  b₃-5        (3) для членов прогрессии справедливо среднее   :     для членов арифметической прогрессии справедливо среднее арифметическое  :         ⇔    тогда по условию можно составить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными 1)  b₂² = b₁*b₃ 2)  2b₂ = b₁ + b₃ - 4      ⇔    b₃ = 2b₂ - b₁ + 4 3)  (b₂-1)² = b₁*(b₃ - 5) третье уравнение   b₂² -2b₂ + 1 = b₁*b₃ - 5b₁      подставить  из первого уравнения b₁*b₃   b₂² -2b₂ + 1  = b₂² - 5b₁   -2b₂ + 1  = - 5b₁    ⇔    5b₁ = 2b₂ - 1      ⇔      b₁ = 0,4b₂ - 0,2 подставить полученное  b₁  во  второе уравнение   b₃ = 2b₂ - b₁ + 4 = 2b₂ - (0,4b₂ - 0,2) + 4 = 2b₂ - 0,4b₂ + 0,2  + 4   b₃ = 1,6b₂ + 4,2 подставить    b₁ и b₃    в первое уравнение b₂² = b₁*b₃ b₂² = (0,4b₂ - 0,2)*(1,6b₂ + 4,2) b₂² = 0,64b₂² - 0,32b₂ + 1,68b₂ - 0,84 0,36b₂² -1,36b₂ + 0,84 = 0      | * 25 9b₂² - 34 b₂ + 21 = 0 d/4 = (34/2)² - 9*21 = 289 - 189 = 100 = 10²     a)  b₂' = (34/2 - 10)/9 = 7/9    ⇒           b₁' = 0,4b₂ - 0,2 = 0,4*(7/9) - 0,2 = 1/9;           b₃' = 1,6b₂ + 4,2 = 1,6*(7/9) + 4,2 = 49/9     b)  b₂" = (34/2 + 10)/9 = 3           b₁" = 0,4b₂ - 0,2 = 0,4*3 - 0,2 = 1           b₃" = 1,6b₂ + 4,2 =  1,6 * 3 + 4,2 = 9 проверка - вариант а) прогрессия      со знаменателем  q = 7 арифметическая прогрессия        с разностью    прогрессия    со знаменателем  q = -2 проверка - вариант b) прогрессия    1; 3; 9      со знаменателем  q = 3 арифметическая прогрессия    1; 3; 5    с разностью    d = 2 прогрессия    1; 2; 4    со знаменателем  q = 2 ответ: числа        или    1; 3; 9

1) xy-2y =  y(x-2) 2)16 -81  =  -   =  (4a-9)(4a+9) 3)3 -6 = 3 (1-2x) 4) -10x+25 = 5)2 -4ab+2 = 2 6) -7x+12 = (x-3)(x-4)