Втрапеции основания 2 и 18. диагонали 15 и 7. найти площадь трапеции.

пусть трапеция abcd, вс - малое основание. если провести через с прямую ii диагонали bd до пересечения с продолжением ad в точке е, то треугольник асе имеет ту же площадь, что и трапеция, (поскольку высота трапеции и высота этого треугольника - это просто расстояние от с до ad, а ae = ad + bc; )

у треугольника асе стороны 7, 15 и 20. площадь находится по формуле герона и равна 42.

однако : ) можно и заметить, что такой треугольник является разностью двух "египетских" треугольников (12,16,20) и (9,12,15) - чтобы получить из этих двух треугольников нужный, надо наложить катеты 12, и от вершины прямого угла первого треугольника вдоль катета 16 отложить катет второго тр-ка 9 и соединить с противоположной вершиной. это элементарное соображение сразу дает высоту треугольника ace к стороне 7 - она равна 12, и площадь 12*7/2 = 42.

нужно опустить перпендикуляры с концов верхнего основания, обозначим одну проекцию боковой стороны через х, тогда из прямоугольных треугольников, в которых диагонали будут гипотенузами, находим по теореме пифагора квадрат высоты и приравниваем 7^2-(x+2)^2=15^2-(18-x)^2. дальше s=((a+b)/2)*h. дальше дорешивай)