Найдите угол между векторами ᾱ(3: 0) и ō(3: √3)

cosa = (a*o)/(|a|*|o|)

здесь в числителе - скалярное произведение векторов, а в знаменателе - произведение их модулей.

скалярное пр-ие:

а*о = 3*3 + 0*√3 = 9

модули:

|a| = 3,  |o| = √12 = 2√3

тогда: cosa = 9/(6√3) = (√3)/2

значит угол между векторами равен:

а = 30⁰

1 способ. диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов, поэтому большая диагональ ромба разделит ромб на два равносторонних треугольника, т.к. все углы в нем окажутся 60°, отсюда сторона ромба тоже 42√3, а периметр,стало быть, 4*42√3=168√3

2способ

диагонали делятся в точке пересечения пополам и пересекаются под прямым углом. значит, при пересечении диагоналей образуется 4 прямоугольных треугольника. со сторонами - две половины диагоналей и сторона ромба. у каждого из этих треугольников два острых угла 60° и 30°, т.к. сумма острых равна 90° и диагональ является биссектрисой внутренних углов ромбаа. половина большей диагонали 42√3/2=21√3, а половина   меньшей лежит против угла в 30° и равна половине гипотенузы - стороны ромба. если сторона ромба 2х, то половина меньшей диагонали х.

по теореме пифагора √((2х)²-х²)=21√3, отсюда х=21√3, значит сторона ромба равна 42√3, периметр равен 4*42√3=168√3