Боковая сторона равнобедренной трапеции равна меньшему основанию и перпендикулярна ее диагонали. найдите углы трапеции

дана равноведренная трапеция авсд. вс - меньшее основание, ад - большее основание, аси вд - диагонали, пересекаются в т.о. ав=вс. угол авд=90градусов.

найти углы трапеции.

решение:

угол авд=углу асд=90градусов (равенство углов следует из того, что трапеция равнобедренная)

треугольник авс равнобедренный, т.к. ав=вс. значит угол авс=углу вса.

угол вса=углу сад, т.к. они накрест лежащие.

угол сад=углу вда, т.к. треугольник аод равнобедренный (ао=од по св-вам трапеции)

сд=вс => треугольник всд равнобедренный => угол свд=углу сдв

треугольник вос равнобедренный, т.к. во=ос (по св-вам трапеции) => угол двс=углу вса.

из всего выше сказанного следует, что

углы вас, сад, адс, вдс, двс и вса равны. возьмем их за х.

(а углы авд и асд равны 90гр)

получаем ур-ие:

(90+х)+(х+х)+(х+х)+(90+х)=360 (в скобках обозначены отдельные углы)

6х+180=360

6х=180

х=30 градусов

угол а=углу д=30*2=60градусов

угол в=углу с=90+30=120 градусов.