Внутри треугольника abc со сторонами bc=a, ac=b, ab=c выбрана точка m так, что ∠amb=∠bmc=∠cma. a=9, b=4, c=6. найдите сумму квадратов расстояний от точки m до вершин треугольника. в случае, если ответ будет нецелым числом, округлите его до ближайшего целого.

241

352

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Рашида0202

Геометрия

4,7(52 оценок)

Т.к. ∠amb=∠bmc=∠cma=360/3=120 , то значит точка м - точка торричелли (точка треугольника, из которой все стороны видны под углом в 120°). 1) eсли построить на стороне bc треугольника abc внешним образом правильный треугольник a1bc, то точка м будет лежать на окружности, описанной около треугольника a1bc (∠bmc=120, ∠bа1c=60), с радиусом r1=bc/√3=9/√3. эта же окружность описана и около треугольника мвс, значит можно найти его площадь smbc=mb*mc*bc/4r1=mb*mc*√3/4. 2) точно так же строим на стороне ас равносторонний треугольник ав1с, для него r2=ac/√3=4/√3, smac=ma*mc*ac/4r2=ma*mc*√3/4. 3) aналогично на стороне ав построим треугольник ас1в, для него r3=ab/√3=6/√3, smab=ma*mb*ab/4r3=ма*мв*√3/4. 4) площадь треугольника авс находим по ф.герона sabc=√р(р-ав)(р-вс)(р-ас)=√9,5*3,5*0,5*5,5=0,25√1463, где полупериметр р=(ав+вс+ас)/2=(9+4+6)/2=9,5. 5) tакже площадь sabc=smbc+smac+smab, подставим: 0,25√1463=√3/4*(mb*mc+ma*mc+ma*mb), значит mb*mc+ma*mc+ma*mb=0,25√1463: √3/4=√1463/3. 6) теперь применим теорему косинусов: - для треугольника мвс вс²=мс²+мв²-2мс*мв*соs 120. cos 120=-1/2 81= мс²+мв²+мс*мв- для треугольника мас ас²=мс²+ма²-2мс*ма*соs 120. 16= мс²+ма²+мс*ма- для треугольника мав ав²=ма²+мв²-2ма*мв*соs 120. 36= ма²+мв²+ма*мв7) если все 3 выражения сложить, получится 81+16+36=мс²+мв²+мс*мв+мс²+ма²+мс*ма+ ма²+мв²+ма*мв133=2(мс²+ ма²+мв²)+(мс*мв+мс*ма+ма*мв)133=2(мс²+ма²+мв²)+√1463/3 мс²+ ма²+мв²=(133-√1463/3)/2≈(133-22,08)/2=55,46≈55

вова5555555

Геометрия

4,6(26 оценок)

А)14,28,56 б)21,28,35

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.