Даны координаты точек а(1,1,1) в(-1,4,1) с(-1,1,7) d(1,4,9). требуется: 1) записать векторы (ав,) ⃗ (ас) ⃗ и (ad) ⃗ в системе орт i, j, k и найти модули этих векторов. 2) найти угол между векторами (ав ) ⃗ и (ас) ⃗; 3) найти проекцию вектора (аd) ⃗ на вектор (ав) ⃗

1)     координаты вектора определяюnся разностью одноименных           координат его точек.    вектор ав  (-2i: 3j; 0k),     ав  = 3,6056     вектор ас  (-2i; 0j; 6k),     ас  =  6,3246     вектор ад  (0i; 3j; 8k).       ад  =  8,544     модуль вектора  d =  √  ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 + (z2 – z1 )^2). 2)  угол между векторами (ав ) ⃗ и (ас) ⃗;       ав-ас 4 4 13 3,606 40 6,325 22,8  cos  α =  0,175412 акос  α  =  1,394472  радиан =  79,89739 градус.3)  проекция вектора (аd) ⃗ на вектор (ав) ⃗     решение: пр  ba  =  a  ·  b|b| найдем  скалярное произведение векторов: a  ·  b  =  ax  ·  bx  +  ay  ·  by  +  az  ·  bz a  ·  b  =  0  ·  (-2)  +  3  ·  3  +  8  ·  0  =  0  +  9  +  0  =  9 найдем  модуль векторов: |b|  =  √bx²   +  by²   +  bz²  =  √(-2)²  +  3²  +  0²  = =  √4  +  9  +  0  = √13пр  ba  =9/√ 13   =  9√13/13  ≈  2.4961508830135313. расчет векторов в программе excel в приложении.

Сводится к решению системы уравнений 1) a*b = 6 2) a*c = 2.5 3) b*c = 2.4 решаем методом подстановки 4) с = 2,4/b 5)   a = 6/b 7) a*c = (6 * 2.4) /b² = 2.5 8)   b² = 14.4 : 2.5 = 5.76 9) b =  √5.76 = 2.4 - ответ 10) c = 2.4 : b = 1 - ответ 11) a = 6 : 2.4 = 2.5 - ответ