Найдите все целые значения параметра a , при которых неравенство lx^2-2x+al> 5 не имеет корней на отрезке [-1; 2]. в ответе укажите количество найденных значений параметра a.

Обе части неравенства неотрицательны, можно возвести в квадрат. (x^2 - 2x + a)^2 > 25 (x^2 - 2x + a - 5)(x^2 - 2x + a + 5) > 0 ((x - 1)^2 + (a - - 1)^2 + (a + 4)) > 0 у последнего неравенства не должно быть решений на отрезке [-1, 2]. неравенство на деле зависит от (x - 1)^2 = t, поэтому необходимо и достаточно требования, что у неравенства относительно t: (t + (a - + (a + 4)) > 0 нет решений при t, принадлежащих отрезку [0, 4]. функция в левой части - квадратный трёхчлен, притом старший коэффициент положителен. понятно, что неотрицательные значения он принимает на промежутке [-4 - a, 6 - a]. теперь всего-навсего остаётся найти, при каких a отрезок [0, 4] вложен в отрезок [-4 - a, 6 - a] (концы отрезков могут и совпадать). -4 - a < = 0 6 - a > = 4 -4 < = a < = 2 целые решения: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 - вроде 7 штук

(а-2)^2 - а(3а-4) = a^2 - 4 - 3a^2 + 4a = -2a^2 + 4a - 4.  дальше находите дискриминант.