Вкубе авсda₁b₁c₁d₁ точка м лежит на ребре аа₁ причем ам: ма₁=3: 1, а точка n- середина ребра вс. вычислите косинус угла между прямыми mn и а₁с.

198

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

WhiteRos

Геометрия

4,4(22 оценок)

Вариант 1. координатный метод. а1с и мn - скрещивающиеся прямые — "прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или, другими словами, это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными". поместим начало координат в точку в (или любую другую вершину куба). для удобства вычислений примем сторону куба равной 4, так как точка м делит сторону аа1 на части з и 1. тогда имеем: точки а1(0; 4; 4), с(4; 0; 0), м(0; 3; 4) и n(2; 0; 0). вектора а1с(4; -4; -4) и мn(2; -3; -4} (координаты вектора равны разности координат конца и начала вектора). модули векторов (модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²+z²) : |а1с| = √(16+16+16) = 4√3. |мn| = √(4+9+16) = √29. скалярное произведение векторов: (а,b)= х1*х2+у1*y2*+z1*z2. у нас: а1с*мn =6+12+16=36. косинус угла α между векторами а и b равен отношению скалярного произведения на произведение их модулей, то есть: cosα = 36/(4√3*√29) = 9/√87. ответ: косинус угла между прямыми мn и а1с равен 9/√87. вариант2. а1с и мn - скрещивающиеся прямые. углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. для его нахождения необходимо провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. мы получим пересекающиеся прямые, угол между которыми равен углу между исходными скрещивающимися. проведем прямую м1с параллельно мn. тогда точка n переместится в точку с, а точка м в точку м1, расположенную на прямой, параллельной ребру а1d1 на расстоянии 1/2 длины ребра от точки м. тогда искомый угол - это угол а1см1. его можно вычислить по теореме косинусов, найдя величины отрезков мм1, м1с и а1с. cosα = (a1c²+m1c²-a1m1²)/(2*a1c*m1c). найдем искомые величины. пусть наш куб - единичный куб с ребром =1. диагональ куба а1с = √3. гипотенуза прямоугольного треугольника ма1м1 равна √(ма1²+мм1²). а1м1=√(1/16+1/4) =√5/4. найдем по пифагору мв =√(мв2²+мв²) = √(1+9/16) = 5/4. tогда mn = √(мв²+вn²) = √(25/16+1/4) = √29/4 = m1c. все готово. cosα = (3+29/16-5/16)/(2*√3*√29/4) = 9/√87. ответ: косинус угла между прямыми мn и а1с равен 9/√87.

garik67456

Геометрия

4,4(51 оценок)

Объяснение:

Длина цепи - радиус круга, значит площадь круга доступного козе:

S = πr² = π * 2.1² = 4.41π м²

ответ: 4.41π м²

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.