Решите уравнения: a) x^5-x^3= 0 б) x^6= 4x^4

а) x^5-x^3= 0

x^3(x^2-1)=0

x^3=0

x=0

x^2-1=0

x^2=1

x= ±1

2) x^6-4x^=0

пусть t=x², тогда t³-4t²=0

t²(t-4)=0

t²=0

t=0

t-4=0

t=4

x=0, x= ±2

а)x^5-x^3=0

сокращаем на x^3, но пишем что x не равно 0

тогда получаем x^2-1=0

x^2=1

x=+-1

но мы исключили x=0 из области определения. проверим является ли x=0 корнем уравнения. подставляем: 0^5-0^3=0-0=0

значит является.

ответ: 0,1,-1

б)x^6=4x^4

сокращаем на x^4 и опять пишем что x не равно 0

тогда получаем x^2=4

x=+-2

снова проверив убеждаемся что x=0 является корнем уравнения, значит:

ответ: 2,-2,0

Пусть детский билет стоит — х (икс) рублей, а взрослый билет — у (игрек) рублей. Тогда первая семья заплатила: х · 2 + у = 440 (руб.), а вторая семья: х · 3 + у · 2 = 789 (руб.). Выразим из первого уравнения значение игрека (у = 440 – х · 2) и подставим его во второе уравнение:

х · 3 + (440 – х · 2) · 2 = 780;

х · 3 + 880 – х · 4 = 780;

- х = 780 – 880;

- х = - 100;

х = 100 (руб.) — цена детского билета.

Найдем цену взрослого билета: у = 440 – х · 2 = 440 – 100 · 2 = 240 (руб.).

ответ: один детский билет стоит 100 рублей, а взрослый — 240 рублей.