sorokovilya

23.09.2020 09:23

Математика

Есть ответ 👍

Докажите, что квадратное уравнение (где"- квадрат, т.е. ах в квадрате) ах"+bx-c=0 имеет ровно один корень на промежутке [0; 1], если а, b и с - это длины сторон треугольника.

198

221

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

MariHarutyunyan

Математика

4,8(65 оценок)

а, b и с - это длины сторон треугольника., значит выполняются неравенства:

a+b> c> 0, a+c> b> 0, b+c> a> 0

a^2+2ac+c^2> b^2

ах^2+bx-c=0

d=b^2+4ac

x1=(-b+корень(b^2+4ac))/(2a)> =(-b+b)/(2a)=0

нужно еще доказать что x1< =1

т.е. (-b+корень(b^2+4ac))/(2a)< =1

-b+корень(b^2+4ac)< =2a

корень(b^2+4ac))< =2a+b

(обе части неотрицательны, поднесем к квадрату, получим равносильное неравенство)

b^2+4ac< =4a^2+4ab+b^2

4ac< =4a^2+4ab

ac-ab< =a^2

c-b< =a

c< =a+b (что верно как неравенство треугольника)

далее теперь осталось доказать что второй корень не попадает в промежуток [0; 1]

докажем что x2< 0

x2=(-b-корень(b^2+4ac))/(2a)< 0 , что очевидно так в знаменателе неотрицательное число 2а, а в числителе отрицательное.

доказано

подругаКатя

Математика

4,7(42 оценок)

если а,б и с - стороны треугольника, то это положительные числа. график квадратного уравнения - парабола, ветками вверх (в даном случае), с - число на оси у, которое показывает точку, где парабола пересекает эту ось, т.е. координаты этой точки (0; с). в даном случае, с больше 0. в общем, парабола поднята над осью х, и касается оси х в 1 точке, т.е. это и есть 1 корень

ilya429

Математика

4,5(59 оценок)

По условию х = 3⇒

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.