Математика: Симметричная система x+xy+y=5; x^2+xy+y^2=7

21.06.2023 04:34

Есть ответ 👍

Симметричная система x+xy+y=5; x^2+xy+y^2=7

223

437

4,6(81 оценок)

сделаем замену a = x + y, b = xy

тогда первое уравнение будет иметь вид a + b = 5.

рассмотрим второе уравнение.

x^2 + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - xy = (x + y)^2 - xy

тогда второе уравнение будет выглядеть так: a^2 - b = 7.

получаем систему:

a + b = 5,

a^2 - b = 7.

из первого уравнения b = 5 - a. подставляем полученное во второе уравнение:

a^2 - 5 + a = 7

a^2 + a - 12 = 0

его корни a = -4 и a = 3. тогда b = 9 и b = 2.

делаем обратную замену.

первая система:

x + y = -4,

xy = 9.

эта система не имеет решений.

вторая система:

x + y = 3,

xy = 2.

она имеет решения (1; 2) и (2; 1)

получаем два ответа: (1; 2) и (2; 1).

4,7(91 оценок)

Седьмой член будет 20

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.