Обьясните тему синуса косинуса и тангенса

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника изучение тригонометрии мы  начнем с  прямоугольного треугольника. определим, что такое синус и  косинус, а  также тангенс и  котангенс острого угла. это основы тригонометрии. напомним, что прямой угол  — это угол, равный 90 градусов. другими словами, половина развернутого угла. острый угол  — меньший 90 градусов. тупой угол  — больший 90 градусов. применительно к  такому углу «тупой»  — не  оскорбление, а  термин : -) нарисуем прямоугольный треугольник. прямой угол обычно обозначается  . обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той  же буквой, только маленькой. так, сторона, лежащая напротив угла  a, обозначается  . угол обозначается соответствующей греческой буквой . гипотенуза прямоугольного треугольника  — это сторона, лежащая напротив прямого угла. катеты  — стороны, лежащие напротив острых углов. катет  , лежащий напротив угла  , называется противолежащим (по  отношению к  углу ). другой катет  , который лежит на  одной из  сторон угла , называется прилежащим. синус острого угла в  прямоугольном треугольнике  — это отношение противолежащего катета к  гипотенузе: косинус острого угла в  прямоугольном треугольнике  — отношение прилежащего катета к  гипотенузе: тангенс острого угла в  прямоугольном треугольнике  — отношение противолежащего катета к  прилежащему: другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к  его косинусу: котангенс острого угла в  прямоугольном треугольнике  — отношение прилежащего катета к  противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к  синусу): обратите внимание на  основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые ниже. они пригодятся нам при решении . давайте докажем некоторые из них. сумма углов любого треугольника равна . значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa  .с одной стороны, как отношение противолежащего катета к  гипотенузе. с  другой стороны, , поскольку для угла  катет а  будет прилежащим.получаем, что . иными словами, .возьмем теорему пифагора: .поделим обе части на : мы получили основное тригонометрическое тождество.поделив обе части основного тригонометрического тождества на  , получим: это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы  сразу можем найти его косинус. аналогично, хорошо, мы  дали определения и  записали формулы. а  для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и  котангенс? мы  знаем, что сумма углов любого треугольника равна . знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. это теорема пифагора: . получается, что зная два угла в  треугольнике, можно найти третий. зная две стороны в  прямоугольном треугольнике, можно найти третью. значит, для углов  — свое соотношение, для сторон  — свое. а  что делать, если в  прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и  одна сторона, а  найти надо другие стороны? с  этим и  столкнулись люди в  прошлом, составляя карты местности и  звездного неба. ведь не  всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника. синус, косинус и  тангенс  — их  еще называют тригонометрическими функциями угла  — соотношения между сторонами и  углами треугольника. зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по  специальным таблицам. а  зная синусы, косинусы и  тангенсы углов треугольника и  одну из  его сторон, можно найти остальные. мы  тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и  котангенса для «хороших» углов от    до  . обратите внимание на два красных прочерка в таблице. при соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют. разберем несколько по  тригонометрии из  банка фипи. 1. в  треугольнике угол  равен  , . найдите . решается за  четыре секунды. поскольку , . 2. в треугольнике угол  равен , , . найдите . имеем: отсюда найдем   по  теореме пифагора. решена. часто в  встречаются треугольники с  углами   и    или с  углами   и  . основные соотношения для них запоминайте наизусть! для треугольника с  углами   и  катет, лежащий напротив угла в  , равен половине гипотенузы. треугольник с  углами   и    — равнобедренный. в  нем гипотенуза в раз больше катета.

40 градусов

80 градусов

60 градусов