Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона её основания равна a, а апофема - l

апофема=l

сторона основания=а

т.к. пирамида правильная, то в основании равносторонний треугольник, а так как

сторона равна а,высота,медиана и бисиктриса равна a/2,но т.к. медианы пересикаются в отношении 2 к 1считая от вершины,то меньший отрезок х

будет равен a/6.

апофема и х пересекаются в одной точке,т.к. они оба медианы к одному ребру,но в разных треугольниках,тогда получается прямоугольный треугольник,в котором

h-высота и катет,х-проекция-катет,l-наклоная -гипотинуза,тогда h= =

если провести высоту, то ромб делится на прямоугольный треугольник и на прямоугольную трапецию. обозначим высоту за ве и также является большим катетом прямоугольного треугольника. ае является меньшим катетом и он равен 7 см. по условию. т.к. у ромба все стороны равны (параллелограм, все стороны которого равны, называется ромбом), ,то ав (гипотенуза) равна 7 + 18 = 25 см. итак, найдем ве (высоту; большой катет) по теореме пифагора:

7^2 + be^2 = 25^2

be^2 = 25^2 - 7^2

be^2 = 576

be = 24 см. б. катет

и найдем площадь этого трег - ка:

формула: 0,5ав   а - катет; и - другой катет

0,5 * 7 * 24 = 84 см^2 площадь трег - ка

найдем площадь трапеции:  

прямоугольная трапеция отличается только тем, что у нее высота совпадает с боковой стороной.  s = (a + b)*h/2 

а = 18 см. ; в - 25 см. h = 24 см.

(18+25)*24/2 = 516 см^2 площадь трапеции

ответ: 84см в кв.; 516 см. в кв.