На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc во внешнюю сторону построен квадрат со стороной ab. точка d - центр этого квадрата. найдите величину угла acd.

Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая   отрезок а от вершины.  (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в .  (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.  на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)

Сумма углов треугольника 180 градусов. треугольник прямоугольный, следовательно один угол в нем равен 90 градусов.предположим, что углы по 90 (с), 60 (в) и 30 (а) градусовесли угол c прямой, тогда гипотенуза (ав), а меньший катет (вс)угол в = 2 угла а катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен гипотенузе. ав - вс = 15 вс = 1/2 ав ав - 1/2 ав = 15 ав=30