Ответы на вопрос:
если "сесть" в одну - произвольно выбранную - вершину выпуклого n - угольника, и провести все диагонали из этой вершины, то их будет ровно n-3 - по числу "несоседних" вершин. одна вершина - это та, на которой я "сижу", и две - соседние - на концах сторон, выходящих из этой вершины, все остальные n-3 вершины можно соединить с "нашей" вершиной, проведя диагональ. например, в четырехугольнике 4 вершины, и из каждой вершины можно провести 4 - 3 = 1 диагональ.
при этом получается ровно n - 2 треугольника (для четырехугольника 1 диагональ делит его на 2 треугольника, для пятиугольника 2 диагонали делят его на 3 треугольника, и так далее)
если это не понятно, можно поступить так- пронумеруем вершины по часовой стрелке, обозначив "нашу" вершину (то есть ту, в которой мы "сидим") номером 1. первая диагональ соединит вершины 1 и 3, вторая 1 и 4, последняя возможная диагональ (n - 3тья, всего диагоналей n - 3) соединит вершины 1 и n - 1. каждая следующая диагональ добавляет 1 треугольник, и когда мы провели последнюю, получив n - 3 треугольника, остался еще одни треугольник с вершинами с номерами 1, n - 1, n. то есть всего n - 2 треугольника.
ясно, что сумма углов этих треугольников равна сумме углов n - угольника. то есть 180*(n - 2). для 4 угольника это 360, для пятиугольника 540, и так далее.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
vika2727270524.02.2023 02:55
-
kisnasty95116.07.2020 11:55
-
Evangelinaa803.07.2020 16:22
-
Nikita653711.01.2022 06:06
-
holoupail02.04.2022 17:22
-
Starostina201830.03.2021 09:54
-
viktorius119.11.2021 07:02
-
den1112pro07.06.2022 02:58
-
Аня1202200624.12.2022 13:22
-
stasbrega14.03.2020 06:23
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.