1. запишите в традиционной форме (при записи нельзя использовать трех- и четырехэтажные дроби) : а) c2/(a5+3) б) a1*a2/(d12/d2*d3) в) f4^3*a4

а)

б)

в)

Метод ньютона (метод ньютона-рафсона, метод касательных) требует для нахождения корня нелинейного уравнения выполнения достаточно большого количества условий. в качестве компенсации он (в общем случае) сходится быстрее любого другого численного метода нахождения корня уравнения f(x)=0. для функции f(x) должен быть определен интервал изоляции корня [a; b], такой что на нем: а) f(a) и f(b) имеют разные знаки; б) f(x) определена и непрерывна; в) f'(x) ≠ 0 г) f"(x) определена всюду и имеет постоянный знак 1. перепишем уравнение в более привычном виде и сделаем преобразования, необходимые для нахождения интервала изоляции корня [a; b], а также проверки выполнения на нем условий а) - г) степенная функция при натуральном основании и вещественном показателе степени всюду положительна, является непрерывной и монотонно возрастающей. комбинация показательных функций будет также обладать этими свойствами. при х=0 (считать удобно) f(x) = 11+3-0.9 = 13.1 при х=-1 (тоже удобно) f(x) = 11/20 +3/5 - 9/10 = 1/4 (почти ноль! ) при х=-2 f(x) = 11/400 + 3/25 - 9/10 = -301/400 ≈ - 0.7525 условие а) выполнено, интервал изоляции корня найден, a=-2, b=-1. прочие условия на этом интервале также выполняется в соответствии с написанным выше. 2. в качестве начального приближения выберем точку, находящуюся в середине интервала изоляции. х₀ = -1.5 3. зададимся максимальной погрешностью решения, равной 10⁻⁶ 4. определим условие завершения поиска корня. в соответствии с известной формулой (например, см. стр. 41 в книге  гловацкая а.п. методы и алгоритмы вычислительной . учеб. пособие для вузов. - м.: радио и связь, 1999), длина интервала изоляции корня связана с погрешностью следующим образом: f'(a) = 11/400*ln(20)+3/25*ln(5) ≈ 0.275515187014827; f"(b) = 11/20*ln(20)²+3/5*ln(5)² ≈ 6.49010075653527 величина интервала для х при ε=10⁻⁶ будет составлять приблизительно 0.0002914. 5. составим программу на языке программирования pascalabc.net 3.3. и найдем корень уравнения. // pascalabc.net 3.3, сборка 1579 от 18.11.2017 // внимание! если программа не работает, обновите версию! begin   var f: real-> real: =x-> 11*power(20,x)+3*power(5,x)-0.9;   var f1: real-> real: =x-> 11*power(20,x)*ln(20)+3*power(5,x)*ln(5);   var f2: real-> real: =x-> 11*power(20,x)*sqr(ln(20))+3*power(5,x)*sqr(ln(5));   var (a,b,eps): =(-2.0,-1.0,1e-6);   var d: =sqrt(2*f1(a)*eps/f2(b));   var xn1: =(a+b)/2;   var xn: real;   repeat       (xn,xn1): =(xn1,xn-f(xn)/f1(xn));   until abs(xn-xn1)< =d;   writeln(xn1: 0: 6); end. результат: -1.109118